Hautes théories de jauge dans le contrôle des systèmes quantiques ouverts - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Hdr Année : 2017

Higher gauge theory in quantum control of open systems

Hautes théories de jauge dans le contrôle des systèmes quantiques ouverts

Résumé

This thesis is a summary of works concerning adiabatic control of open quantum systems. Three cases are studied: control disturbed by (stochastic or chaotic) noises, control of dissipative systems modelled by non-self-adjoint Hamiltonians, and control of entangled systems. We study the control hampered by the decoherence and relaxation effects. Adiabatic theorems for open systems are presented, and we presents the Schrödinger-Koopman approach for quantum systems controlled by classical chaotic dynamical systems. The control is treated with geometric approaches using the geometric phases. The generalisations of the geometric phases for open systems and the associated geometric structures (categorical fibre bundles) are presented. Some numerical tools based on the mathematical modelling are cited, and some applications are presented: a spin chain controlled by ultra-fast magnetic kicks, vibrational cooling of diatomic molecules with laser fields, dynamics of a spin around a black hole, control of electronic states of an atom entangled with another one.
Ce mémoire présente une synthèse de travaux portant sur le contrôle adiabatique de systèmes quantiques ouverts. Trois cas sont abordés: le contrôle distordu où du bruit (stochastique ou chaotique) est ajouté au contrôle, le contrôle de systèmes dissipatifs modélisés par des Hamiltoniens non-auto-adjoints, et le contrôle de systèmes intriqués. Les effets de décohérence et de relaxation, ainsi que la gêne qu'ils occasionnent sur le contrôle, sont abordés. Des théorèmes adiabatiques pour les systèmes ouverts sont présentés, ainsi qu'une approche (dite de Schrödinger-Koopman) pour traiter des systèmes quantiques asservis à des systèmes dynamiques classiques chaotiques. L'étude du contrôle est abordée par la voie de représentations géométriques fondées sur le phénomène de phases géométriques. La généralisation de ces phases aux systèmes ouverts est abordée ainsi que les structures mathématiques qui les supportent (des espaces fibrés de catégories). Le rôle épistémologique de la géométrique et de la théorie des catégories en physique quantique est abordée. Des outils de simulations numériques associés aux représentations mathématiques sont également évoqués, et certaines applications concrètes sont présentées: contrôle d'une chaîne de spins par des frappes magnétiques ultra-courtes, refroidissement vibrationnel de molécules diatomiques par champs lasers, dynamique d'un spin autour d'un trou noir, contrôle des états électroniques d'un atome s'intriquant avec un autre.
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Dates et versions

tel-01542932 , version 1 (20-06-2017)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01542932 , version 1

Citer

David Viennot. Hautes théories de jauge dans le contrôle des systèmes quantiques ouverts. Physique mathématique [math-ph]. Université de Bourgogne-Franche-Comté, 2017. ⟨tel-01542932⟩
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