Some results on Gaussian dynamical systems - Archive ouverte HAL Access content directly
Theses Year : 1994

Some results on Gaussian dynamical systems

Quelques résultats sur les systèmes dynamiques gaussiens réels

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Abstract

The first chapter of this thesis proves that the entropy of a gaussian dynamical system is zero or infinite, according as its spectral measure is singular or not with respect to the Lebesgue measure. This result is extended to the case of a multidimensional action. In the second chapter, we develop a new model for gaussian systems, which are viewed as a transformation of the plane brownian path. This transformation can be inserted in a flow, for which we calculate a mean motion. This model is used in the third chapter to construct two gaussian systems of zero entropy which are not Kakutani-equivalent: one of them is not loosely Bernoulli, whereas the other one (a gaussian-Kronecker system) is loosely Bernoulli. For this, we also need to show a property of the plane brownian motion: the whole path can be recovered knowing only some angles formed by the trajectory.
Le premier chapitre de cette thèse établit que l'entropie d'un système dynamique gaussien est soit nulle, soit infinie, suivant respectivement que sa mesure spectrale est singulière ou non par rapport à la mesure de Lebesgue. Ce résultat est étendu au cas d'une action multidimensionnelle. Dans le second chapitre, on développe un nouveau modèle pour les systèmes gaussiens, qui sont vus comme une transformation de la trajectoire brownienne plane. Cette transformation peut être insérée dans un flot, pour lequel on calcule un mouvement moyen. Ce modèle est utilisé dans le troisième chapitre pour construire deux systèmes gaussiens d'entropie nulle non équivalents au sens de Kakutani : l'un n'est pas lâchement Bernoulli, alors que l'autre, qui est un gaussien- Kronecker, est lâchement Bernoulli. Pour cela, on a aussi besoin de montrer une propriété du mouvement brownien plan : certains angles formés par les accroissements du brownien suffisent pour reconstituer toute la trajectoire.
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Dates and versions

tel-01546012 , version 1 (23-06-2017)

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  • HAL Id : tel-01546012 , version 1

Cite

Thierry de La Rue. Quelques résultats sur les systèmes dynamiques gaussiens réels. Probabilités [math.PR]. Université de Rouen, France, 1994. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-01546012⟩
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