Guaranteed control synthesis for switched space-time dynamical systems - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2017

Guaranteed control synthesis for switched space-time dynamical systems

Synthèse de contrôle garanti pour des systèmes dynamiques spatio-temporels à commutation

Résumé

In this thesis, we focus on switched control systems and investigate the issue of guaranteed (correct- by-design) control of such systems. More specifically, we focus on control synthesis, and wish to extend the field of application of the existing algorithms, notably for problems described by partial differential equations. Indeed, the existing algorithms mainly rely on a state-space decomposition or discretization, associated to reachable set computations, and their computational complexity is exponential with respect to the dimension of the system, which strongly restricts the complexity of the systems one can study. A first issue tackled in this thesis is the improvement of the reachable set computations, by extending them to non-linear systems with the use of guaranteed numerical schemes. We also propose an extremely fast approach based on the Euler method associated to a hypothesis close to incremental stability. Secondly, in order to increase the dimension of the systems handled by such methods, we propose distributed (compositional) versions of the synthesis algorithms, allowing to break the exponential complexity by synthesizing controllers on sub-parts of the system, but implying additional constraints which can be handled by approaches such as assume/guarantee reasoning. Lastly, the direct application to partial differential equations, even in their discretized form, is still intractable for such algorithms. To reach this goal, we propose approaches based on model order reduction methods, allowing to decrease the complexity of the studied system by approaching it with a low dimensional system, but which require taking the different sources of error into account. While the first applications of correct-by-design methods successfully synthesized robust controllers for systems such as power converters modeled switched control systems of dimension 2, we applied our methods to case studies such as the floor heating of an eleven room house (concrete case study proposed by the Danish company Seluxit), boundary control of the heat equation, or vibration control of metal plates.
Dans le présent travail de thèse, nous souhaitons approfondir l'étude des systèmes dynamiques à commande par commutation au moyen de méthodes dites « correct-by-design ». Nous nous intéressons plus particulièrement à la synthèse de contrôleurs pour de tels systèmes, et souhaitons étendre le champ d'application des algorithmes existants, notamment pour des problèmes décrits par des équations aux dérivées partielles. En effet, les algorithmes existants reposent essentiellement sur une décomposition ou discrétisation de l'espace des états, associée à des méthodes de calcul ensembliste permettant de calculer les ensembles atteignables, et leur complexité est exponentielle en la dimension de l'espace des états, ce qui limite fortement la complexité des systèmes étudiés. Une première étape est l'amélioration du calcul des ensembles atteignables, en l'étendant aux systèmes non-linéaires grâce à des schémas numériques garantis. Nous proposons également une approche extrêmement rapide basée sur le schéma d'Euler associé à une hypothèse proche de la stabilité incrémentale. D'autre part, afin d'augmenter la dimension des systèmes que nous étudions, nous proposons des versions distribuées (compositionnelles) des algorithmes de synthèse, permettant de casser la complexité exponentielle en synthétisant des contrôleurs sur des sous-parties du système, mais impliquant des contraintes supplémentaires pouvant être gérées par des approches du type hypothèse/garantie. Enfin, pour l'application aux problèmes aux dérivées partielles, dont les versions discrétisées sont toujours inatteignables pour de tels algorithmes, nous proposons des approches utilisant des méthodes de réduction de modèle, permettant de diminuer la complexité du système étudié en l'approchant par un système de faible dimension, mais nécessitant la prise en compte des différentes sources d'erreur. Si les premières applications des méthodes « correct-by-design » ont permis de synthétiser des contrôleurs robustes pour des systèmes tels que des convertisseurs de puissance modélisés par des systèmes à commande par commutation de dimension 2, nous avons appliqué nos méthodes sur des cas tests tels que le chauffage d'une maison onze pièces (cas test concret proposé par l'entreprise danoise Seluxit), le contrôle au bord de l'équation de la chaleur, ou encore le contrôle de vibration sur des pièces métalliques.
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Dates et versions

tel-01625363 , version 1 (27-10-2017)
tel-01625363 , version 2 (30-10-2017)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01625363 , version 1

Citer

Adrien Le Coënt. Guaranteed control synthesis for switched space-time dynamical systems. Systems and Control [cs.SY]. Université Paris Saclay, 2017. English. ⟨NNT : 2017SACLN039⟩. ⟨tel-01625363v1⟩
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