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Theses Year : 2017

Optimal algorithms of data processing for complex information and telecommunication systems in an uncertain environment

Algorithmes optimaux de traitement de données pour des systèmes complexes d'information et télécommunication dans un environnement incertain

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Abstract

This thesis is devoted to the problem of non parametric estimation for continuous-time regression models. We consider the problem of estimating an unknown periodoc function S. This estimation is based on observations generated by a stochastic process; these observations may be in continuous or discrete time. To this end, we construct a series of estimators by projection and thus we approximate the unknown function S by a finite Fourier series. In this thesis we consider the estimation problem in the adaptive setting, i.e. in situation when the regularity of the fonction S is unknown. In this way, we develop a new adaptive method based on the model selection procedure proposed by Konev and Pergamenshchikov (2012). Firstly, this procedure give us a family of estimators, then we choose the best possible one by minimizing a cost function. We give also an oracle inequality for the risk of our estimators and we give the minimax convergence rate.
Ce travail est consacré au problème d'estimation non paramétrique dans des modèles de régression en temps continu. On considère le problème d'estimation d'une fonction inconnue S supposée périodique. Cette estimation est basée sur des observations générées par un processus stochastique; ces observations peuvent être en temps continu ou discret. Pour ce faire, nous construisons une série d'estimateurs par projection et nous approchons la fonction inconnue S par une série de Fourier finie. Dans cette thèse, nous considérons le problème d'estimation dans le cadre adaptatif, c'est-à-dire le cas où la régularité de la fonction S est inconnue. Pour ce problème, nous développons une nouvelle méthode d'adaptation basée sur la procédure de sélection de modèle proposée par Konev et Pergamenshchikov (2012). Tout d'abord, cette procédure nous donne une famille d'estimateurs ; après nous choisissons le meilleur estimateur possible en minimisant une fonction coût. Nous donnons également une inégalité d'Oracle pour le risque de nos estimateurs et nous donnons la vitesse de convergence minimax.
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Dates and versions

tel-01692095 , version 1 (24-01-2018)

Identifiers

  • HAL Id : tel-01692095 , version 1

Cite

Slim Beltaief. Optimal algorithms of data processing for complex information and telecommunication systems in an uncertain environment. Numerical Analysis [math.NA]. Normandie Université, 2017. English. ⟨NNT : 2017NORMR056⟩. ⟨tel-01692095⟩
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