CHAÎNES DE MARKOV FLOUES ET ÉVALUATION DES PARAMÈTRES DE PERFORMANCE D'UN RÉSEAU DE FILES D'ATTENTE FLOUES À FORME PRODUIT - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2016

FUZZY MARKOV CHAINS AND EVALUATION OF PERFORMANCE PARAMETERS OF A FUZZY PRODUCT FORM QUEUEING NETWORK

CHAÎNES DE MARKOV FLOUES ET ÉVALUATION DES PARAMÈTRES DE PERFORMANCE D'UN RÉSEAU DE FILES D'ATTENTE FLOUES À FORME PRODUIT

Résumé

Abstract This research focuses on the problem of fuzzy product form queueing network performance parameters evaluation. By fuzzy queueing network, we mean a queueing network whose operating parameters are imprecise variables called fuzzy numbers. Such a network is different from those usually treated in conventional models whose parameters are often real numbers. Since the advent of fuzzy set theory introduced by Zadeh in 1965, researchers in this field have striven to develop mathematical models to study simple fuzzy queues and fuzzy queues networks as in classical theory. Unfortunately, these studies which started around 1980 with the work of Prade, have so far managed to resolve only the case of simple queues. Several models using the possibility theory, the credibility measure, the fuzzy logic, the simulation, the programming method, ... have been defined for the cause. Among them, the programming method seems to be the basic approach, because it is through it that more than half of scientific articles on the fuzzy queues were analyzed. As for performance parameters of fuzzy product form queueing networks, nothing concrete regarding a mathematical model has not been made yet in this area. The three studies published respectively by Chen in 2006, Zhang et al in 2005 and Luthi and Haring in 1997 which analyzed particular cases of fuzzy queues networks, were achieved respectively by means of the programming approach, fuzzy logic techniques and mean value algorithms (MVA). Inspired by a new method called "flexible alpha-cuts method" introduced in this work, the present study conceives a second new mathematical method called "L-R method" which permit us to launch for the first time the analysis of fuzzy product form queues network performance parameters. This last method consists in applying L-R fuzzy arithmetic restricted to secant approximations to analytical queues formulas. It is the fruit of a reflection on three observations made about measures evaluated on simple fuzzy queues by the programming approach, namely : – Performance parameters calculated on simple fuzzy queues are positive fuzzy numbers ; these numbers refer to the number of customers, the waiting time, the flow of the queue, etc. which are usually positive quantities ; – Instead of membership functions, results of these measures can be described by the knowledge of supports and modal values of fuzzy numbers obtained ; – To illustrate their approaches, almost all studies conducted on this topic use for operating parameters, triangular or trapezoidal fuzzy numbers, which are part of L-R fuzzy numbers . These are the results relating to secant approximations on L-R fuzzy arithmetic associated with the above observations, which have allowed us to define this new mathematical model for computing on the first time performance of simple fuzzy queues. The first observation allowed to focus solely on positive L-R fuzzy arithmetic formulas. The second observation reassured us that the results obtained by this new method will be the same as those obtained by the flexible alpha- cuts method. Finally, the last observation puts both methods in the same starting conditions, in order to compare the results and effectiveness relative to the other. By the help of the process built through this new method, we have determined all performance measures of a fuzzy product form queues network usually calculated in classical model. But before that, the stability network condition which permits the computation of network performance measures, has been reviewed and fixed in this fuzzy environnment as in crisp model. Different network performance parameters calculated at steady state are - the network customers number, - the station customers number, - the network customer waiting time, - the station customer waiting time, - the network flow, - the station flow. Finally, this last introduced method, called L-R method, constitutes the solution to the main question of this research.
Résumé Cette étude est consacrée à la recherche d’une approche de calcul des mesures de performance d’un réseau de files d’attente floues à forme produit qui, jusqu’à présent, n’a pas encore été abordée dans la littérature. Partant de la méthode de la programmation qui calcule bien ces mesures dans le cas d’une file d’attente floue simple, l’étude introduit deux nouvelles méthodes dites " méthode des alpha-coupes assouplie" et "méthode L-R", qui conduisent toutes aux mêmes résultats. L’usage combiné de la méthode L-R et des principes de séparabilité et d’indépendance que possède un réseau à forme produit à l’équilibre, a permis de mettre au point un procédé de calcul à l’aide duquel toutes les mesures de performance habituelles d’un réseau à forme produit, sont calculées avec succès dans l’environnement flou. Il s’agit de : – flux du réseau, – flux de différentes stations, – longueur de la file dans le réseau, – longueurs de files dans les stations, – temps de séjour d’un client dans le réseau, – temps d’attente d’un client dans chacune de stations. En termes d’apports spécifiques à la théorie de files d’attente floues, cette recherche a abouti aux résultats suivants : – Introduction pour la toute première fois d’une théorie de valeurs propres et vecteurs propres de la matrice de transition d’une chaîne de Markov floue basée sur la composition max-min. – Mise au point de deux nouvelles méthodes de calcul des performances d’une file d’attente floue simple dénommées respectivement "méthode des alpha-coupes assouplie" et "méthode L-R". – Lancement de la toute première approche de calcul des mesures de performance d’un réseau de files d’attente floues à forme produit basée sur la "méthode L-R". En définitive, c’est cette deuxième nouvelle méthode dénommée "méthode L-R" qui a constitué une solution finale à la problématique de cette recherche.
Fichier principal
Vignette du fichier
THESE-VERSION-FINALE-NOIRE.pdf (1.17 Mo) Télécharger le fichier
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
Loading...

Dates et versions

tel-01761043 , version 1 (07-04-2018)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01761043 , version 1

Citer

Jean Pierre Mukeba. CHAÎNES DE MARKOV FLOUES ET ÉVALUATION DES PARAMÈTRES DE PERFORMANCE D'UN RÉSEAU DE FILES D'ATTENTE FLOUES À FORME PRODUIT. Probabilités [math.PR]. Université Pédagogique Nationale (UPN), 2016. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-01761043⟩

Collections

TDS-MACS
256 Consultations
228 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More