Modélisation mathématique et numérique de structures en présence de couplages linéaires multiphysiques - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2016

Mathematical and numerical modeling of structures in the presence of multiphysics linear couplings

Modélisation mathématique et numérique de structures en présence de couplages linéaires multiphysiques

Francesco Bonaldi

Résumé

This thesis is devoted to the enrichment of the usual mathematical model of smart structures, taking into account the thermal effects, and to its analytical and numerical study. These are typically structures in the form of sensors or actuators, piezoelectric and/or magnetostrictive, whose properties depend on the temperature. We first present existence and uniqueness results for two problems posed on a three-dimensional domain: the dynamic problem and the quasi-static problem. Based on the quasi-static problem, we deduce a two-dimensional model of plate thanks to the asymptotic expansion method by considering four different types of boundary conditions, each one aiming to model a behavior of sensor and/or actuator type. Each of the four problems turns out to be decoupled into a membrane problem and a bending problem. The latter is an evolution problem which takes into account a rotational inertia effect. We then focus our attention on this problem and present a mathematical and numerical study. The analysis is supported by numerical experiments performed under the FreeFEM++ environment.
Cette thèse est consacrée à l’enrichissement du modèle mathématique classique des structures intelligentes, en tenant compte des effets thermiques, et à son étude analytique et numérique. Il s'agit typiquement de structures se présentant sous forme de capteurs ou actionneurs, piézoélectriques et/ou magnétostrictifs, dont le propriétés dépendent de la température. On présente d'abord des résultats d'existence et unicité concernant deux problèmes posés sur un domaine tridimensionnel : le problème dynamique et le problème quasi-statique. A partir du problème quasi-statique on déduit un modèle bidimensionnel de plaque grâce à la méthode des développements asymptotiques en considérant quatre types différents de conditions aux limites, chacun visant à modéliser un comportement de type capteur et/ou actionneur. Chacun des quatres problèmes se découple en un problème membranaire et un problème de flexion. Ce dernier est un problème d'évolution qui tient compte d'un effet d'inertie de rotation. On focalise ensuite notre attention sur ce problème et on en présente une étude mathématique et numérique. L'analyse numérique est complétée avec des tests effectués sous l'environnement FreeFEM++.
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Dates et versions

tel-01786352 , version 1 (14-05-2018)
tel-01786352 , version 2 (02-07-2018)
tel-01786352 , version 3 (15-07-2019)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01786352 , version 2

Citer

Francesco Bonaldi. Modélisation mathématique et numérique de structures en présence de couplages linéaires multiphysiques. Analyse fonctionnelle [math.FA]. Université de Montpellier, 2016. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-01786352v2⟩
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