Calculs explicites en théorie d'Iwasawa - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2014

Explicit computing in Iwasawa theory

Calculs explicites en théorie d'Iwasawa

Résumé

In the first chapter of this thesis we explain Leopoldt's conjecture and some equivalent formulations. Then we give an algorithm that checks this conjecture for a given prime p and a number field. Next we assume that this conjecture is true, and we study the torsion part of the Galois group of the maximal abelian p-ramified p-extension of a given number field. We present a method to compute the invariant factors of this finite group. In the third chapter we give an interpretation of our numrical result by heuristics “à la” Cohen-Lenstra. In the fourth and last chapter, using our algorithm which computes this torsion submodule, we give new examples of numbers fields which satisfy Greenberg's conjecture.
Dans le premier chapitre de cette thèse on rappelle l'énoncé ainsi que des équivalents de la conjecture de Leopoldt puis l'on donne un algorithme permettant de vérifier cette conjecture pour un corps de nombre et premier donnés. Pour la suite on suppose cette conjecture vraie pour le premier p fixé Et on étudie la torsion du groupe de Galois de l'extension abélienne maximale p-ramifiée. On présente une méthode qui détermine effectivement les facteurs invariants de ce groupe fini. Dans le troisième chapitre on donne des résultats numériques que l'on interpréte via des heuristiques à la Cohen-Lenstra. Dans le quatrième chapitre, à l'aide de l'algorithme qui permet le calcul de ce module, on donne des exemples de corps et de premiers vérifiant la conjecture de Greenberg.
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Dates et versions

tel-01922312 , version 1 (14-11-2018)

Identifiants

  • HAL Id : tel-01922312 , version 1

Citer

Firmin Varescon. Calculs explicites en théorie d'Iwasawa. Théorie des nombres [math.NT]. Université de Franche-Comté, 2014. Français. ⟨NNT : 2014BESA2019⟩. ⟨tel-01922312⟩
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