On the Semantics of Disjunctive Logic Programs
Sémantique des programmes logiques disjonctifs
Résumé
In this thesis, we study denotational semantics (model-theoretic and game-theoretic) of four logic programming languages:
- LP which is the most restrictive one;
- DLP which extends LP by allowing disjunctions;
- LPN which extends LP by allowing negations; and
- DLPN which allows both
The three main contributions of this dissertation can be summarized as follows:
(1) An abstract framework for logic programming semantics is defined and all semantic approaches that we study are placed within this framework. We define the general notion of a truth value space as an appropriate algebraic structure that satisfies a set of axioms. The booleans form the canonical example of such a space, but we need to consider much more general ones when dealing with negation-as-failure. For this we define and study an infinite family of spaces, parametrized over an ordinal number.
(2) A game semantics for LP was defined in 1986 and further studied in 1998. Then in 2005 it was extended for the case of LPN programs. Here a game semantics for DLP programs is developed in full detail; we prove that it is sound and complete with respect to the standard, minimal models semantics of Minker.
(3) We define a semantic operator which transforms any given abstract semantics of a non-disjunctive language to a semantics of the"corresponding" disjunctive one. We exhibit the correctness of this transformation by proving that it preserves equivalences of semantics, and we present some applications of it, obtaining new game semantics for DLPN, among others.
Cette thèse s'intéresse à la sémantique dénotationnelle (en théorie des modèles et en théorie des jeux) de quatre langages de programmation logique:
- LP, le plus restrictif de tous,
- DLP, une extension de LP aux disjonctions,
- LPN, une extension de LP aux négations, et
- DLPN, qui inclut les deux.
Ce manuscrit apporte trois contributions principales :
(1) Un cadre abstrait pour la sémantique de la programmation logique y est défini, et toutes les approches sémantiques que nous étudions par la suite prennent place dans ce cadre. Nous définissons la notion générale d'espace de valeurs de vérité comme une structure algébrique spécifique, satisfaisant un certain ensemble d'axiomes. Les booléens forment l'exemple canonique d'un tel espace, mais nous devons étudier des cas plus généraux si nous voulons considérer la "négation par l'échec". Pour cela, nous définissons et étudions une famille infinie d'espaces, paramétrée par un ordinal.
(2) Une sémantique des jeux pour LP a été définie en 1986, et son étude a été approfondie en 1998. Elle a ensuite été étendue au cas des programmes LPN en 2005. Ici nous développons en détails une sémantique pour les programmes DLP. Nous prouvons qu'elle est correcte et complète par rapport aux modèles minimaux de Minker.
(3) Nous définissons un opérateur sémantique qui, étant donnée une sémantique abstraite d'un langage non disjonctif, la transforme en une sémantique disjonctive associée. La correction de cette transformation découle du fait qu'elle conserve les équivalences de sémantiques. Nous en présentons ensuite quelques applications qui permettent, entre autres, d'obtenir la première sémantique des jeux pour DLPN.
| Origine | Fichiers produits par l'(les) auteur(s) |
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