Prévoir et estimer le risque de canicule est un enjeu politique majeur. Évaluer la probabilité d'apparition des canicules et leurs sévérités serait possible en connaissant la température en temps continu. Cependant, les extrêmes journaliers (maxima et minima) sont parfois les seules données disponibles. Pour modéliser la dynamique des températures, il est courant d'utiliser un processus d'Ornstein-Uhlenbeck. Une estimation des paramètres de ce processus n'utilisant que les suprema journaliers observés est proposée. Cette nouvelle approche se base sur une minimisation des moindres carrés faisant intervenir la fonction de répartition du supremum. Les mesures de risque liées aux canicules sont ensuite obtenues numériquement. Pour exprimer explicitement ces mesures de risque, il peut être utile d'avoir la loi jointe du processus d'Ornstein-Uhlenbeck et de son supremum. L'étude se limite tout d'abord à la fonction de répartition / densité jointe du point final du processus et de son supremum. Cette probabilité admet une densité, solution de l'équation de Fokker-Planck, obtenue explicitement et utilisant les fonctions spéciales paraboliques cylindriques. La preuve de l'expression de la densité repose sur une décomposition sur une base hilbertienne de l'espace via une méthode spectrale. On étudie également le processus d'Ornstein-Uhlenbeck oscillant, dont le paramètre de drift est constant par morceaux selon le signe du processus. La transformée de Laplace du temps d'atteinte de ce processus est déterminée et la probabilité que le processus soit positif en un temps donné est calculée.