Distance and geometry of the set of curves and approximation of optimal trajectories - TEL - Thèses en ligne
Theses Year : 2020

Distance and geometry of the set of curves and approximation of optimal trajectories

La distance et la géométrie de l'ensemble des courbes et l'approximation des trajectoires optimales

van Duc Hoang
  • Function : Author

Abstract

Optimization problems on the set of curves appear in many fields of applications such as industry, robotic, path-planning and aerospace. This thesis is devoted to study the set of curves and propose a general method for trajectory optimization problems, autonomous ODEs and control of autonomous ODEs. In the first part, we provide a normalization of parametrized curves up to increasing diffeomorphism and use it to define a distance between curves. Then, we study topologies and differential structures on the set of curves. The second part defines a norm on spaces of piecewise cubic Bézier curves and estimates equivalence constants for this norm and some classical norms. The last part proposes a general method to approximate optimal trajectories using piecewise cubic Bézier curves. This idea is applied to autonomous ODEs and control of autonomous ODEs.
Les problèmes d'optimisation sur l'ensemble des courbes apparaissent dans de nombreux domaines d'applications industrielles comme la robotique, la planification de mouvements et l'aérospatiale. Dans cette thèse, nous étudions l'ensemble des courbes et proposons une méthode générale pour problèmes d'optimisation de trajectoires, équations différentielles ordinaires autonomes et commande des équations différentielles ordinaires autonomes. Dans la première partie, nous fournissons une normalisation des courbes paramétrées sous l'action des difféomorphismes croissants et nous utilisons cette normalisation pour définir une distance entre les courbes paramétrées. Nous étudions ensuite la topologie et la structure différentielle sur l'ensemble des courbes. Dans la seconde partie nous définissons une norme sur l'espace des courbes de Bézier cubique par morceaux et nous estimons quelques constantes d'équivalence pour cette norme et certaines normes classiques. Dans la dernière partie de cette thèse est proposée une méthode générale pour approximer des trajectoires optimales en utilisant des courbes de Bézier cubiques par morceaux. Cette idée est appliquée aux équations différentielles autonomes et au contrôle des équations différentielles autonomes.
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Dates and versions

tel-02533808 , version 1 (06-04-2020)

Identifiers

  • HAL Id : tel-02533808 , version 1

Cite

van Duc Hoang. Distance and geometry of the set of curves and approximation of optimal trajectories. Differential Geometry [math.DG]. Université de Limoges, 2020. English. ⟨NNT : 2020LIMO0013⟩. ⟨tel-02533808⟩
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