L’objet de cette thèse est de réinterpréter et de poursuivre un travail non publié de Green, dont l’objet est de construire des classes de Chern pour les faisceaux analytiques cohérents à valeurs dans la cohomologie de de Rham en respectant la filtration de Hodge. La seconde partie de la thèse est consacrée à la construction d’un enrichissement catégorique de la catégorie dérivée bornée des complexes de faisceaux cohérents sur une variété complexe arbitraire: les objets considérés sont des fibrés vectoriels « simpliciaux » munis d’un type spécial de connexions simpliciales. Cette construction repose sur la théorie des cochaînes tordues, développée dans ce cadre par O’Brian, Toledo, et Tong. La première partie est consacrée à définir un relèvement catégorique via le modèle précédent d’un caractère de Chern en cohomologie de de Rham respectant la filtration de Hodge. Cette construction peut être réalisée en adaptant la théorie de Chern-Weil classique au cadre simplicial, via la théorie de l’intégration fibrée de Dupont.