Isomonodromie en théorie de Galois différentielle - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2019

Isomonodromic deformation in differential Galois theory

Isomonodromie en théorie de Galois différentielle

Résumé

The first part of this thesis concerns the generalization of a characterization, from a Tannakian point of view, of the exact sequences of affine groupoid schemes, which had been outlined by Esnault-Hai. This characterization was originally developed by Duong-Hai in the case of affine group schemes. This will allow us to prove an exact sequence in differential Galois theory, conjectured by Duong-Hai. In addition, this exact sequence will be used to prove that the Galois group of an inflation is isoconstant. The second part of this thesis is close to the Galois differential theory developed by Cassidy-Singer, then examined in the Tannakian framework by Ovchinnikov, Gillet and Gorchinsky. They introduce the notion of Tannakian differential categories, and prove that the associated Tannakian group is naturally equipped with a connection. By adapting their work to our context, we then show that the Galois group of an inflation naturally has a connection. We show that when this connection is trivial, the Galois group is constant. We will then find an analogue of the fact that the Galois group of an inflation is isoconstant.
La première partie de cette thèse concerne la généralisation d'une caractérisation, d'un point de vu Tannakien, des suites exactes de schémas en groupoïdes affines, qui avait été esquissée par Esnault-Hai. Cette caractérisation avait été développée originellement par Duong-Hai dans le cas des schémas en groupes affine. Ceci nous permettra de démontrer une suite exacte théorie de Galois différentielle, conjecturée par Duong-Hai. De plus, cette suite exacte sera utilisée pour prouver que le groupe de Galois d'une inflation est isoconstant. La seconde partie de cette thèse se rapproche de la théorie de Galois différentielle développée par Cassidy-Singer, puis traitée dans le cadre Tannakien par Ovchinnikov, Gillet et Gorchinsky. Ils introduisent la notion de catégories différentielles Tannakiennes, et prouvent que le groupe Tannakien associé est naturellement muni d'une connexion. En adaptant à notre contexte leurs travaux, on montre alors que le groupe de Galois d'une inflation possède naturellement une connexion. Nous démontrons que lorsque cette connexion est triviale, le groupe de Galois est constant. On retrouvera alors un analogue du fait que le groupe de Galois d'une inflation est isoconstant.
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tel-02935860 , version 1 (10-09-2020)

Identifiants

  • HAL Id : tel-02935860 , version 1

Citer

Hugo Bay-Rousson. Isomonodromie en théorie de Galois différentielle. Géométrie algébrique [math.AG]. Sorbonne Université, 2019. Français. ⟨NNT : 2019SORUS044⟩. ⟨tel-02935860⟩
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