Bootstrap percolation and kinetically constrained models in homogeneous and random environments - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2019

Bootstrap percolation and kinetically constrained models in homogeneous and random environments

Percolation bootstrap et modèles aux contraintes cinétiques en environnements homogènes et aléatoires

Résumé

This thesis concerns with Kinetically Constrained Models and Bootstrap Percolation, two topics in the intersection between probability, combinatorics and statistical mechanics. Kinetically constrained models were introduced by physicists in the 1980's to model the liquid-glass transition, whose understanding is still one of the big open questions in condensed matter physics. They have been studied extensively in the physics literature in the hope to shed some light on this problem, and in the last decade they have also received an increasing attention in the probability community. We will see that even though they belong to the well established field of interacting particle systems with stochastic dynamics, kinetically constrained models pose challenging and interesting problems requiring the development of new mathematical tools.Bootstrap percolation, on the other hand, is a class of monotone cellular automata, namely discrete in time and deterministic dynamics, the first example being the r-neighbor bootstrap percolation introduced in 1979. Since then, the study of bootstrap percolation has been an active domain in both the combinatorial and probabilistic communities, with several breakthroughs in the recent years.Though introduced in different contexts, kinetically constrained models and the bootstrap percolation, as we will see, are intimately related; and one may think of bootstrap percolation as a deterministic counterpart of kinetically constrained models, and of kinetically constrained models as the natural stochastic version of bootstrap percolation.
Cette thèse est consacrée à l'étude des modèles aux contraintes cinétiques et de la percolation bootstrap, dans l'intersection entre les probabilités, la combinatoire et la physique statistique. Les modèles aux contraintes cinétiques ont été introduits dans les années 80 pour modéliser la transition liquide-verre, dont la compréhension reste toujours un des plus grands problèmes de la physique de la matière condensée. Ils ont été depuis profondément étudiés par des physiciens dans l'espoir d'éclaircir ce problème et la communauté mathématique s'en intéresse de plus en plus lors de la dernière décennie. Ces modèles sont des systèmes de particules en interaction dont la théorie générale est maintenant bien établie. Leur analyse rencontre tout de même des difficultés qui nécessitent le développement de nouveaux outils mathématiques.La percolation bootstrap est une classe d'automates cellulaires, i.e. déterministes en temps discret. Elle a été considérée pour la première fois en 1979 et son étude est depuis devenue un domaine actif en combinatoire et en probabilités.Les modéles aux contraintes cinétiques et la percolation bootstrap ont été introduits séparément mais sont fortement reliés – on verra que la percolation bootstrap est une version déterministe des modèles aux contraintes cinétiques et que ces derniers sont une version stochastique de la percolation bootstrap.On se concentrera sur les échelles de temps de ces deux modèles dans le but de comprendre le comportement des matériaux vitreux
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Dates et versions

tel-02944026 , version 1 (21-09-2020)

Identifiants

  • HAL Id : tel-02944026 , version 1

Citer

Assaf Shapira. Bootstrap percolation and kinetically constrained models in homogeneous and random environments. General Mathematics [math.GM]. Université Sorbonne Paris Cité, 2019. English. ⟨NNT : 2019USPCC066⟩. ⟨tel-02944026⟩
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