Compte tenu de plusieurs contraintes économiques, techniques et environnementales, les systèmes électriques actuels fonctionnent très près de leurs limites, ce qui fait qu'ils présentent de plus en plus des comportements non linéaires. De plus, le transfert d'une grande quantité d'énergie sur de longues distances n'est pas rare aujourd’hui, cela conduit à des interactions non linéaires, conduisant à un réel défit; celui de l'utilisation des outils traditionnels d'analyse du système électrique en présence de fortes non linéarités. En outre, la forte pénétration des énergies renouvelables et de l'électronique de puissance qui l'accompagne viennent augmenter ces non linéarités du système électrique. En conséquence, les outils d'analyse modale bien établis utilisés par le passé deviennent insuffisants pour l'analyse du système électrique aujourd’hui et celui du futur; d'où le besoin d'outils alternatifs. L'inclusion de termes d'ordres supérieurs dans l'analyse modale, possible avec la méthode de forme normale (NF), augmente les informations qu'elle fournit et permet de mieux étudier les aspects dynamiques sur un système d'alimentation présentant un comportement fortement non linéaire. Cependant, la méthode NF nécessite au préalable la décomposition de Taylor du système non linéaire, qui produit plusieurs matrices et coefficients de Hesse d'ordre supérieur, une opération non réalisable avec les méthodes standard lorsque l'on considère les systèmes à grande échelle. Dans cette thèse, pour répondre à cette problématique, une méthode numérique efficace pour accélérer ces calculs, en évitant l'expansion de Taylor habituelle, est développée. Les nouveaux calculs consistent à définir les vecteurs propres linéaires comme champ inconnu dans le système non linéaire initial, ce qui conduit à résoudre des équations linéaires uniquement pour obtenir tous les coefficients nécessaires. De cette façon, le calcul du modèle non linéaire jusqu'au troisième ordre et l'analyse modale non linéaire deviennent simples et réalisables avec un temps de calcul raisonnable. De plus, des indices basés sur la NF pour la stabilité du système électrique et la surveillance du fonctionnement sont proposés et testés sur plusieurs systèmes.