La définition de la continuité des fonctions en un point donné, ainsi que le concept de continuité, reste une difficulté majeure dans l'enseignement et l'apprentissage de l'analyse. Elle présente des aspects FUG au sens de Robert donc elle doit être introduite avec une attention particulière aux médiations et au rôle de l'enseignant. Dans cette thèse nous proposons une ingénierie didactique (au sens de M. Artigue) intégrant des TICE, qui tient compte des potentialités de l’outil informatique et des spécificités de la notion étudiée. Elle est basée sur une application logicielle dont la conception tient compte de l’étude du relief (épistémologique, didactique et curriculaire) sur la notion de continuité que nous menons au début de cette recherche. A ce fait, sont proposées des activités choisies d’une manière réfléchie et prenant appui sur des travaux antérieurs en rapport avec notre sujet de recherche, comme ceux de Robert et ceux de Tall et Vinner (palette de fonctions). Ces activités mettant en jeu différents cadres et registres, en référence à Douady et à Duval et elles respectent un certain niveau de conceptualisation visé, ainsi que le domaine de travail associé, qui sont précisés à l’issue de l’étude du relief sur la notion de continuité. Ces activités représentent un support d’introduction des différentes définitions (cinématique et formelle) de ce nouveau concept, à travers des tâches proposées dans le logiciel. Elles sont complétées par des tâches en papier crayon, qui permettent également de travailler la dialectique « Outil / Objet » pour la mise en place de la définition formalisée. La phase d’expérimentation de notre ingénierie est précédée d’une étude a priori des tâches proposées par le logiciel. Elle est faite à travers la réalisation de trois séances d’enseignement et apprentissage sur l’introduction de la notion de continuité dans trois classes de troisième année (sections scientifiques maths et sciences). Une séance ordinaire est avouée utile dans l’évaluation de notre ingénierie et fait partie également de cette expérimentation. En plus des données récoltées à l’issue de cette expérimentation (traces des élèves sur le logiciel, enregistrements vidéo des quatre séances), un post-test à base de quelques exercices papier-crayon mettant en jeu le niveau de conceptualisation visé est proposé à deux groupes d’élèves (dont l’un qui a profité de séances avec le logiciel). Dans cette recherche, nous nous sommes placés dans le cadre de la théorie de l’activité développée au LDAR autour de Robert, Rogalski et plus récemment Vandebrouck. Elle est basée sur les travaux de Piaget, Vygotsky et Vergnaud. Sont importantes les notions de tâches, d’activité, de conceptualisation mais aussi celles de médiations, de ZPD des élèves, et en particulier de proximités dans les discours de l’enseignant, en raison des aspects FUG de la définition de la continuité. Ce cadre théorique conduit à la conception de l'outil technologique « TIC_Analyse » qui touche la plupart des aspects que nous considérons importants pour la conceptualisation de la continuité (avec tâches simples et/ou complexes, activités - de traitement, d’organisation et de traitement - et des possibilités pour l’enseignant d’aides - procédurales ou constructives - et de proximités). L’analyse a posteriori des données collectées nous a permis de conclure que le logiciel semble être un bon support de proximités (descendantes, ascendantes et horizontales) pour la construction du sens chez les élèves des concepts mathématiques (continuité, voisinage, image d’un intervalle par une fonction ...), il offre pour l’enseignant, la possibilité de mettre davantage en valeur le formalisme (symboles et mots), y compris avec des formulations intermédiaires, transitoires (par des proximités horizontales) ainsi que les connaissances en logique.