Aspects ergodiques et algébriques des automates cellulaires La première partie de ce manuscrit entre dans le cadre de la théorie des probabilités, et est consacrée à l’étude de filtrations engendrées par des automates cellulaires. On étudie deux versions d’un automate algébrique agissant sur des configurations dont les états sont à valeurs dans un groupe abélien fini : l’une est déterministe, et consiste à additionner les états de deux cellules consécutives, et la seconde est une perturbation aléatoire de la première. À partir de ces automates, on construit des processus aléatoires markoviens et on étudie les filtrations engendrées par ces processus. On montre en utilisant le critère de I-confort que les deux filtrations sont standards au sens développé par Vershik. Cependant, les automates cellulaires ont comme particularité de commuter avec l’opérateur de décalages des coordonnées, appelé « shift ». Dans cette thèse, on introduit une nouvelle classification des filtrations dite « dynamique » qui tient compte de l’action de cette transformation. Les filtrations sont définies non plus sur des espaces de probabilité mais sur des systèmes dynamiques, ce sont dans ce cas des filtrations « facteurs » : chaque tribu est invariante par la dynamique du système. Le pendant de la standardité du point de vue dynamique est étudié. On crée ainsi un critère nécessaire pour la standardité dynamique appelé « I-confort dynamique ». La question de savoir si le I-confort dynamique est suffisant reste ouverte mais un premier résultat dans cette direction est donné, en montrant qu’une version renforcée du I-confort dynamique entraîne la standardité dynamique. En établissant qu’elle ne satisfait pas le critère de I-confort dynamique, on prouve que la filtration facteur engendrée par l’automate déterministe n’est pas dynamiquement standard, et donc que la classification dynamique des filtrations diffère de la classification développée par Vershik. L’automate probabiliste dépend d’un paramètre d’erreur, et on montre par un argument de percolation que la filtration facteur engendrée par cet automate est dynamiquement standard pour des valeurs assez grandes de ce paramètre. 0n conjecture qu’elle ne sera pas dynamiquement standard pour les valeurs très petites de ce paramètre. La deuxième partie de ce manuscrit, plus algébrique, tire son origine d’une problématique musicale, liée au calcul d’intervalles dans une ligne mélodique périodique. Les travaux présentés ici poursuivent les recherches du compositeur roumain Anatol Vieru et de Moreno Andreatta et Dan Vuza mais d’une manière originale en se plaçant du point des vue des automates cellulaires. On étudie l’action sur des suites périodiques de deux automates cellulaires algébriques, dont l’un est identique à celui de la première partie. Les questions sur la caractérisation des suites réductibles et reproductibles ainsi que les temps associés ont été approfondies et améliorées pour ces deux automates. Le calcul des antécédents et des images via les deux automates a été explicité. La question de l’évolution des périodes a été traitée avec la création d’un outil appelé « caractéristique » qui permet de décrire et de contrôler l’évolution de la période dans les temps négatifs. Des simulations permettent de voir que l’évolution des périodes lorsque l’on tire au hasard des antécédents suit un motif presque régulier, et l’explication de ce phénomène reste une question ouverte. Les résultats mathématiques de cette deuxième partie ont été utilisés dans le module « automaton » d’un logiciel de composition gratuit, nommé « UPISketch. Ce module permet à un compositeur de créer des lignes mélodiques en itérant les images ou en prenant des antécédents successifs d’une ligne mélodique de départ.