Optimal sensor placement for signal extraction
Positionnement optimal de capteurs pour l'estimation du signal
Résumé
Many signal processing problems can be cast from a generic setting where a source signal propagates through a given environment to the sensors. Under this setting, we can be interested either in (i) estimating the source signal, or (ii) the environment, or even (iii) the resulting field of signals in some regions of the environment. In all these cases, signals are recorded by multiple sensors located at different positions. Due to price, energy or ergonomic constraints, the number of sensors is often limited and it becomes crucial to place a few sensors at positions which contain the maximum information. This problem corresponds to optimal sensor placement and it is faced in a great number of applications. The way to tackle the problem of optimal sensor placement depends on which of three aspects mentioned above we want to address.In this thesis, we focus on estimating the source signal from a set of noisy measurements collected from a limited number of sensors. Our approach differs from classical Kriging based optimal sensor placement approaches, since the latter focus on best reconstruction of the spatial measured field. For solving the problem, we propose a first criterion which maximizes the average signal to noise ratio of the estimated signal. Experimentally, performance obtained by this criterion outperforms the results obtained using Kriging-based methods. Since the signal to noise ratio is uncertain in this context, to achieve a robust signal extraction, we propose a second placement criterion based on the maximization of the probability that the SNR exceeds a given threshold. This criterion can be easily evaluated using the Gaussian process assumption for the signal, the noise, and the environment. Moreover, to reduce the computational complexity of the joint maximization of the criterion with respect to all sensor positions, we propose a greedy algorithm where the sensor positions are sequentially (i.e. one by one) selected. Experimental results show the superiority of the probabilistic criterion com- pared to the average SNR criterion. Finally, for improving the sub-optimal greedy algorithm, we present an optimization approach to locate all the sensors at once. For this purpose, we add a constraint to the problem that can control the average distances between the sensors. To solve our problem, we use an alternating optimization penalty method. In the end, we present experimental results that show the superiority of the proposed algorithm over the greedy one.
De nombreux problèmes de traitement du signal peuvent être résolus à partir d'un cadre générique où un signal source se propage aux capteurs à travers un environnement donné. Dans ce cadre, on peut s'intéresser soit (i) à l'estimation du signal source, soit (ii) à l'environnement, soit même (iii) au champ de signaux résultant dans certaines régions de l'environnement. Dans tous ces cas, les signaux sont enregistrés par plusieurs capteurs situés à des positions différentes. En raison de contraintes de prix, d'énergie ou d'ergonomie, le nombre de capteurs est souvent limité et il devient crucial de placer quelques capteurs à des positions qui contiennent le maximum d'informations. Ce problème correspond à un placement optimal des capteurs et il se pose dans un grand nombre d'applications. La manière d'aborder le problème du placement optimal des capteurs dépend de celui des trois aspects mentionnés ci-dessus que nous voulons aborder.Dans cette thèse, nous nous concentrons sur l'estimation du signal source à partir d'un ensemble de mesures bruitées collectées par un nombre limité de capteurs. Notre approche diffère des approches classiques de placement optimal des capteurs basées sur le Krigeage, car ces dernières se concentrent sur la meilleure reconstruction du champ spatial mesuré. Pour résoudre le problème, nous proposons un premier critère qui maximise le rapport moyen signal/bruit du signal estimé. Expérimentalement, les performances obtenues par ce critère sont supérieures aux résultats obtenus avec les méthodes basées sur le Krigeage. Comme le rapport signal/bruit est incertain dans ce contexte, pour obtenir une extraction robuste du signal, nous proposons un deuxième critère de placement basé sur la maximisation de la probabilité que le RSB dépasse un seuil donné. Ce critère peut être facilement évalué en utilisant l'hypothèse du processus gaussien pour le signal, le bruit et l'environnement. De plus, pour réduire la complexité de calcul de la maximisation conjointe du critère par rapport à toutes les positions du capteur, nous proposons un algorithme gourmand où les positions du capteur sont sélectionnées séquentiellement (c'est-à-dire une par une). Les résultats expérimentaux montrent la supériorité du critère probabiliste par rapport au critère de SNR moyen. Enfin, pour améliorer l'algorithme cupide sous-optimal, nous présentons une approche d'optimisation permettant de localiser tous les capteurs en même temps. Dans ce but, nous ajoutons une contrainte au problème qui peut contrôler les distances moyennes entre les capteurs. Pour résoudre notre problème, nous utilisons une méthode de pénalité d'optimisation alternée. À la fin, nous présentons des résultats expérimentaux qui montrent la supériorité de l'algorithme proposé sur l'algorithme gourmand.Traduit avec www.DeepL.com/Translator (version gratuite)
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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