Contributions to temporal graph theory and mobility-related problems
Contributions à la théorie des graphes temporels et aux problèmes de mobilité
Résumé
In this thesis, we are interested in research questions that pertain respectively to temporal graphs, to mobility, as well as to the interaction between the two. The problem we consider on temporal graphs is motivated by a 20-year old open question, namely what the analog definition of a spanning tree in temporal graphs is. Our main result in this topic is to show that, even though sparse spanners do not exist in general temporal graphs, sparse spanners exist in significant particular cases. On the other end of the field of dynamic networks, we study the design of physical movements, which led us to consider a discrete model of acceleration called racetrack and to revisit the traveling salesperson problem (TSP). The questions of movement design on one hand, and temporal graphs on the other, end up being in strong interaction when considering the execution of distributed algorithms in a MANET scenario. In this context, the third contribution consists of a software package proposing mobility models that induce temporal graph properties in the resulting communication network.
Dans cette thèse, nous nous intéressons à des questions de recherche qui concernent respectivement les graphes temporels, la mobilité, ainsi que l’interaction entre les deux. Le problème que nous considérons sur les graphes temporels est motivé par une question ouverte depuis 20 ans, à savoir quelle est la définition analogique d’un arbre couvrant dans les graphes temporels. Notre principal résultat dans ce sujet est de montrer que, même si des spanners peu denses n’existent pas dans les graphes temporels en général, ces spanners existent cependant dans des cas particuliers significatifs. À l’autre bout du champ des réseaux dynamiques, nous étudions la conception des mouvements physiques, en considérant un modèle d’accélération discret appelé racetrack dans le contexte du problème du voyageur de commerce (TSP). Les questions de conception de mouvement d’une part, et de graphes temporels d’autre part, sont en forte interaction lorsque l’on considère l’exécution d’algorithmes distribués dans un scénario MANET. Dans ce contexte, la troisième contribution consiste en un progiciel proposant des modèles de mobilité qui induisent des propriétés de graphe temporel dans le réseau de communication résultant.
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