Quelques applications de la théorie de Galois différentielle
Résumé
Mon sujet de recherche est la théorie de Galois différentielle, qui est un domaine mathématique à la croisée de la théorie des nombres, de l’analyse complexe, du calcul formel, et de la géométrie différentielle. Je me suis intéressé à diverses branches d’applications de celle-ci. J’ai notamment travaillé sur l’étude de la transcendance de fonctions spéciales ; les équations de Mahler, qui sont notamment en lien avec les suites automatiques ; les marches aléatoires dans le quart de plan (resp. trois-quarts de plan) ; la sommation de Borel-Laplace pour les équations aux q-différences ; les déformations isomonodromiques ; les problèmes de dégénérescence de ces dernières lorsque q tend vers 1 ; les théorèmes de Morales-Ramis sur l’intégrabilité des systèmes dynamiques ; et les aspects effectifs de calcul de groupe de Galois différentiel (resp. aux différences). Après une
introduction présentant une partie de ces domaines, je détaillerai quelques résultats et donnerai des pistes de recherches futures en quatre grands axes correspondant aux quatre chapitres.
Ch. 2 Le calcul effectif du groupe de Galois différentiel.
Ch. 3 La transcendance différentielle des fonctions spéciales.
Ch. 4 L’étude analytique des équations aux q-différences.
Ch. 5 L’étude de la nature des séries génératrices de marches dans des espaces confinés.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)