En astrophysique, les fonctions de masse (MF) sont définies comme les densités numériques de certains objets par intervalle de masse. Elles sont les pierres angulaires et les points de départ de la modélisation des statistiques de la hiérarchie des objets astrophysiques. Aux échelles stellaires, la fonction de masse stellaire initiale (IMF) fournit le lien essentiel entre l'évolution stellaire et l'évolution galactique et détermine le contenu chimique, lumineux et baryonique de l’univers. Deux questions d'une importance capitale se posent donc: qu'est-ce qui détermine l'IMF et comment l'IMF dépend du temps? La nécessité d'une modélisation analytique, à côté des approches numériques et observationnelles, est essentielle car elle permet une compréhension sûre et explicite de la physique qui sous-tend l'IMF. Aux échelles stellaires, les modèles actuels réussissent à expliquer la forme, plutôt universelle, observée de l'IMF sur une large gamme de conditions typiques d'amas stellaires dans la Voie Lactée. À la base de ces théories se trouve la connaissance des statistiques initiales des fluctuations du champ de densité dans le nuage hôte, à partir duquel se forment les structures. Ces modèles, basés sur des études de turbulence compressible, sont formulés avec des statistiques initiales log-normales. Les observations et simulations numériques ont cependant montré que les fluctuations de densité dans les nuages présentant une active formation stellaire s’éloignaient du cas log-normal à très hautes densités, une caractéristique identifiée comme la signature de la gravité. Nous avons donc cherché à développer une théorie analytique qui décrive les propriétés statistiques des écoulements, ainsi que les effets de la gravité sur celles-ci, dans les nuages formant des étoiles. Cette théorie a pour but de fournir un cadre à l’étude observationnelle et numérique des propriétés statistiques des nuages formant des étoiles, et d’intégrer dans ce cadre général les modèles de l’IMF.