Heat content asymptotics in sub-Riemannian geometry - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2021

Heat content asymptotics in sub-Riemannian geometry

Asymptotiques en temps petit du contenu thermique en géométrie sous-riemannienne

Résumé

Sub-Riemannian geometry is a particularly rich class of metric structures, which generalizes Riemannian geometry, where a smoothly varying metric is defined only on a subset of preferred directions of the tangent space at each point of a smooth manifold M (called horizontal directions). Under the so-called Hörmander condition, M is horizontally-path connected, and the usual length-minimization procedure yields a well-defined metric. The Laplace-Beltrami operator is generalized by the sub-Laplacian which is subelliptic, but has nonetheless suitable regularity properties (in particular, it is hypoelliptic). In this thesis, we investigate the heat content asymptotics and related topics in sub-Riemannian geometry.
La géométrie sous-riemannienne est une classe particulièrement riche de structures métriques, qui généralise la géométrie riemannienne. Une structure sous-riemannienne sur une variété lisse M est définie par un couple (D, g), où g est un produit scalaire lisse défini sur un sous-ensemble de directions admissibles, qui est appelée distribution, et doit satisfaire la condition de Hörmander. Dans ce cas, M est connexe par des courbes horizontales, et la procédure habituelle de minimisation de la longueur donne une métrique bien définie. L’opérateur de Laplace-Beltrami est généralisé par le sous-Laplacien qui est sub-elliptique, mais possède néanmoins des propriétés de régularité appropriées (en particulier, il est hypoelliptique). Dans cette thèse, nous étudions l’asymptotique du contenu thermique et des sujets connexes en géométrie sous-riemannienne.
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Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Dates et versions

tel-03372836 , version 1 (11-10-2021)
tel-03372836 , version 2 (11-07-2022)

Identifiants

  • HAL Id : tel-03372836 , version 1

Citer

Tommaso Rossi. Heat content asymptotics in sub-Riemannian geometry. Analysis of PDEs [math.AP]. Université Grenoble - Alpes; SISSA, Trieste, Italie, 2021. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-03372836v1⟩

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