Les espaces de modules sont des objets mathématiques qui apparaissent souvent comme solutions de problèmes de classification. Ils permettent de paramétrer différentes entités, généralement géométriques (par exemple des courbes ou des fibrés vectoriels), à l'aide d'une relation d'équivalence donnée par l'action d'un groupe algébrique. C'est l'objet de la théorie géométrique des invariants, introduite par D. Mumford. La construction de quotients pour l'action d'un groupe G sur un schéma algébrique X permet l’obtention de tels espaces et se révèle donc être une question récurrente et naturelle en géométrie algébrique. Toutefois, même lorsque X est défini au-dessus d'un corps k (i.e. lorsque X est une k-variété algébrique), un quotient de X par G n'existe pas toujours dans la catégorie des variétés algébriques. La théorie géométrique des invariants fournit un ouvert de Zariski appelé ensemble des points semi-stables, tel qu'un bon quotient de cet ensemble pour l’action de G existe toujours. Cette thèse étudie les schémas en groupes réductifs en caractéristique positive. Lorsque G est un schéma en groupes réductif au-dessus d'une courbe X définie sur un corps k, différentes généralisations de la notion de (semi-)stabilité introduite dans le cadre de la théorie géométrique des invariants apparaissent naturellement, en fonction du contexte. Toutes impliquent d'associer à G un sous-groupe parabolique dit canonique. Si k est de caractéristique nulle, lorsque ces sous-groupes paraboliques coexistent (ce qui dépend d’hypothèses sur G), ils coïncident. En caractéristique positive la situation est plus complexe. Ma thèse fournit une borne sur la caractéristique pour laquelle les différentes théories définissent le même sous-groupe parabolique. Elle propose pour ce faire une caractérisation de cet objet grâce à la théorie de Hilbert-Mumford-Kempf-Rousseau. L’obtention de cette dernière a nécessité de développer des analogues, en caractéristique p>0, d’un théorème initialement dû à V. Morozov dans le cadre de la caractéristique nulle, et qui permet la caractérisation des sous-algèbres de Lie paraboliques de l’algèbre de Lie d’un k-groupe réductif à l’aide de l’ensemble des éléments (p)-nilpotents de leur radical. Des travaux de P. Deligne, puis V. Balaji, P. Deligne et A. J. Parameswaran ont récemment permis à ces derniers d’obtenir un premier analogue du théorème en caractéristique positive sous des hypothèses relativement fortes sur la caractéristique du corps et sur le k-groupe réductif G. Leur preuve repose sur l’existence d’une application exponentielle compatible à la représentation adjointe entre les sous-algèbres p-nil de Lie(G) et les sous-groupes unipotents de G. A. Premet et D. I. Stewart ont dernièrement également obtenu un analogue du théorème de Morozov sous des hypothèses bien plus faibles sur la caractéristique et le k-groupe G. Leur preuve est basée sur une étude de cas. Ma thèse propose d’adapter les techniques développées par V. Balaji, P. Deligne et A. J. Parameswaran à un contexte plus large, pour obtenir un analogue qui approche le niveau de généralité de A. Premet et D. I. Stewart. La démonstration des énoncés obtenus est uniforme et permet une caractérisation supplémentaire des objets considérés en termes de théorie géométrique des invariants. L’obtention de ces résultats a nécessité un travail préalable à plusieurs niveaux : une partie substantielle à la généralisation d'un résultat de P. Deligne qui permet de mesurer le défaut de lissité des k-groupes infinitésimalement saturés, et qui a nécessité d’adapter cette notion à un cadre plus large, en recourant aux isomorphismes de Springer. Un certain nombre de lemmes techniques sur les p-algèbres de Lie restreintes sont également démontrés dans les annexes de ce mémoire, afin d’obtenir les bons analogues des objets classiques de la caractéristique nulle au cadre de la caractéristique positive pour le plus grand éventail de caractéristiques possible