Analysis of code-based post-quantum cryptosystems
Analyse de cryptosystèmes post-quantiques fondés sur les codes correcteurs
Résumé
Today, most public-key cryptosystems used to ensure the privacy and authenticity of communications rely on the hardness of number theoretic problems. For instance, the security of the RSA algorithm is based on the fact that factoring a product of large prime numbers is computationally hard. However, in 1994, Shor proposed an algorithm to efficiently solve this problem using a quantum computer. Large-scale quantum computers do not exists yet, but this could change within the next decades. Therefore, we need new public-key cryptosystems that resist quantum attacks. This is known as post-quantum cryptography. In 2017, the American National Institute of Standards and Technologies (NIST) invited researchers to submit proposals for the standardisation of post-quantum cryptographic algorithms. One promising solution is to design cryptosystems based of the hardness of decoding error-correcting codes. A significant proportion of cryptosystems submitted to the NIST use this approach. In this thesis, we propose an analysis of different code-based post-quantum cryptosystems. First, we study the case of QC-MDPC codes and show that one can recover the private key by observing the syndrome weight or the number of iterations of the decoding algorithm. Then, we propose key-recovery attacks exploiting the structure of three cryptosystems: Edon-K, RLCE and XGRS. Finally, we study the hardness of the general decoding problem for ternary codes, in the large weight setting, which is used in the Wave signature scheme.
La plupart des algorithmes de chiffrement à clé publique actuellement utilisés pour assurer la confidentialité et l'authenticité des télécommunication se fondent sur la difficulté de problèmes de théorie des nombres. Par exemple, la sécurité de RSA est fondé sur la difficulté calculatoire de factoriser un produit de grands nombres premiers. Mais en 1994, Shor a proposé un algorithme qui résout ce problème efficacement avec un ordinateur quantique. Les ordinateurs quantiques de grande taille n'existent pas encore, mais cela pourrait changer dans quelques décennies. Nous avons donc besoin de nouveau systèmes de chiffrement qui résistent aux attaques quantiques. En 2017, l'institut national des standards et technologies américain (NIST) a invité les chercheurs à soumettre des propositions pour standardiser de tels algorithmes. Une solution consiste à créer des cryptosystèmes fondés sur la difficulté de décoder des codes correcteurs d’erreurs. Une proportion significative des algorithmes proposés suite à l'appel du NIST utilise cette approche. Dans cette thèse, nous analysons différents cryptosystèmes post-quantiques fondés sur les codes correcteurs. D’abord, nous étudions les codes QC-MDPC et montrons que l’on peut retrouver la clé privée en observant le poids du syndrome ou le nombre d’itérations de l’algorithme de décodage. Ensuite, nous proposons des attaques qui exploitent la structure des cryptosystèmes Edon-K, RLCE et XGRS. Enfin, nous étudions la difficulté du problème du décodage générique dans le cas des codes ternaires, et en particulier avec une erreur de grand poids, comme dans la signature Wave.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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