A study of Long time behaviours of solutions of Zakharov-Kuznetsov Equations
Étude de comportements en temps de solutions des équations de Zakharov-Kuznetsov
Résumé
In this thesis, we study different aspects of behaviors in long time of the generalized Zakharov-Kuznetsov equations. The first chapter sums up the state-of-the-art knowledges on those equations. The second chapter is dedicated to polynomial growth of Sobolev norms for the Zakharov-Kuznetsov equation in dimension d=2 and a power of nonlinearity p=2. In the third chapter, we prove existence and uniqueness of multi-solitons associated with different equation of Zakharov-Kuznetsov equations ((d,p)=(2,2), (2,3) et (3,2)). In the last chapter, we introduce some ideas of construction of a 2-solitons with strong interaction for the equation in dimension d=2 and a non-linearity f(u)=(|u| puissance p-1) u, with 2
Cette thèse porte sur différents aspects des comportements en temps long des équations de Zakharov-Kuznetsov généralisées. Le premier chapitre résume l'état actuel des connaissances sur ces équations. Le second chapitre est consacré à la croissance polynomiale des normes de Sobolev pour l’équation de Zakharov-Kuznetsov en dimension d=2 et une puissance de non-linéarité p=2. Dans le troisième chapitre, on démontre l'existence et l'unicité des multi-solitons associées à différentes équations de Zakharov-Kuznetsov ((d,p)=(2,2), (2,3) et (3,2)). Enfin, dans un quatrième chapitre, on expose des idées de construction de 2-solitons avec interaction forte pour l'équation en dimension d=2 et une non-linéarité f(u)=(|u| puissance p-1), où 2
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Soumis le : lundi 24 août 2020-11:23:29
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Citer
Frédéric Valet. A study of Long time behaviours of solutions of Zakharov-Kuznetsov Equations. Analysis of PDEs [math.AP]. Université de Strasbourg, 2020. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-03500090v1⟩
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