Etude ergodique de bêta-transformations aléatoires - TEL - Thèses en ligne Access content directly
Theses Year : 2021

Ergodic study of random beta-transformations

Etude ergodique de bêta-transformations aléatoires

Younes Tierce

Abstract

We work on the expansions of real numbers in non integer bases. We recall the construction of the natural extension of the greedy transformation introduced by Dajani, Kraaikamp and Solomyak. We then construct a geometrico-symbolic version of the natural extension of the random beta-transformation introduced by Dajani and Kraaikamp. This construction provides a new proof of the existence and uniqueness of an absolutely continuous invariant probability measure for the random beta-transformation, an expression for its density and the ergodicity of the random system. We then prove that this natural extension is a Bernoulli automorphism, generalising to the random case the result of Smorodinsky about the greedy transformation.
On s'intéresse aux écritures des réels en base non entière. Après avoir rappelé la construction de l'extension naturelle du système dynamique associé à la transformation dite "greedy" (Dajani, Kraaikamp et Solomyak), on construit une version géométrico-symbolique de l'extension naturelle de la transformation bêta-aléatoire, introduite par Dajani et Kraaikamp. Cette extension permet de retrouver l'existence et l'unicité de la mesure invariante absolument continue par rapport à la mesure de Lebesgue, et fournit une expression de sa densité ainsi que l'ergodicité du système aléatoire. On démontre enfin que cette extension naturelle est isomorphe à un schéma de Bernoulli, généralisant ainsi au cas aléatoire le résultat de Smorodinski sur la transformation greedy.
Fichier principal
Vignette du fichier
these_VF.pdf (1.36 Mo) Télécharger le fichier
Origin : Version validated by the jury (STAR)

Dates and versions

tel-03516372 , version 1 (07-01-2022)
tel-03516372 , version 2 (22-03-2022)

Identifiers

  • HAL Id : tel-03516372 , version 2

Cite

Younes Tierce. Etude ergodique de bêta-transformations aléatoires. Systèmes dynamiques [math.DS]. Normandie Université, 2021. Français. ⟨NNT : 2021NORMR069⟩. ⟨tel-03516372v2⟩
138 View
45 Download

Share

Gmail Facebook X LinkedIn More