Certification of the transformation of proof tasks
Certification de la transformation de tâches de preuve
Résumé
In various provers and deductive verification tools, logical transformations are used extensively in order to reduce a proof task into a number of simpler tasks. Logical transformations are often part of the trusted base of such tools. In this thesis, we develop a framework to improve confidence in their results. We follow a skeptical} approach: transformations are instrumented to produce certificates that are checked by a third-party tool. Thus, we benefit from a modular approach that is also robust to changes in the source code of the transformations. We design two kinds of certificates. Transformations produce surface certificates} that are then translated to kernel certificates} which are destined for final verification. We made sure that surface certificates are easy to produce. Moreover, surface certificates are as independent of the transformation application as possible and this makes for a modular certification. On the contrary, kernel certificates include numerous details about the transformation application and are kept elementary. This helps to define simpler checkers and establish their correctness. We propose a translation procedure from surface certificates to kernel certificates which does not need to be trusted. Logical transformations are considered in a higher-order logic, with type polymorphism and built-in theories such as equality and integer arithmetic. We apply our framework to Why3 and use it to instrument pre-existing and complex transformations. Additionally, we implement two certificate checkers. The first one follows an efficient computational approach while the second is based on a shallow embedding of proof tasks inside the logical framework Lambdapi, thus exhibiting formal guaranties of its correctness.
De nombreux prouveurs et outils de vérification font un usage instensif des transformations logiques afin de ramener un problème exprimé sous la forme d'une tâche de preuve à un certain nombre de tâches de preuve plus simples à valider. Les transformations font souvent partie de la base de confiance de l'outil de vérification. Cette thèse a pour objectif de renforcer la confiance accordée aux transformations logiques. Les transformations sont instrumentées pour produire des certificats puis ceux-ci sont vérifiés par un outil externe: c'est l'approche sceptique. De ce fait, notre méthode est incrémentale et robuste aux modifications apportées au code des transformations. Nous définissons deux formats de certificats; les transformations génèrent des certificats de surface et ces certificats sont traduits en des certificats de noyau qui sont destinés à la vérification finale. L'accent est mis sur la facilité de production des certificats de surface et nous avons fait en sorte qu'ils soient, autant que possible, indépendants des tâches de preuve, facilitant ainsi leur composition et rendant la certification plus modulaire. Les certificats de noyau, au contraire, incluent de nombreux détails tout en restant élémentaires, de sorte que leur vérification est réalisable par un outil simple, dont la confiance est facile à établir. Nous proposons une procédure de traduction d'un certificat de surface en un certificat de noyau qui n'a pas besoin d'être certifiée. Les transformations logiques sont considérées dans une logique d'ordre supérieur avec polymorphisme de type, ce formalisme pouvant être étendu avec des théories interprétées telles que l'égalité ou l'arithmétique entière. Nous appliquons notre méthode à Why3, et notamment à des transformations complexes qui pré-existent à notre travail. Nous implémentons également deux vérificateurs de certificats, le premier reposant sur une approche calculatoire efficace et l'autre s'appuyant sur un encodage superficiel des tâches de preuve dans le framework logique Lambdapi, donnant ainsi de fortes garanties de sa correction.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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