Le sujet de cette thèse porte sur le contrôle optimal de quelques problèmes aux limites décrivant le contact entre un corps déformable et une fondation. La thèse est composée de trois parties. La première partie contient des préliminaires d’analyse. La deuxième partie représente un résumé des résultats obtenus dans l’étude de quatre problèmes aux limites. Le premier problème décrit un processus de contact statique sans frottement entre un corps élastique et une fondation rigide-plastique avec contrainte unilatérale. Dans le second problème on ajoute une deuxième surface de contact avec frottement de Coulomb et compliance normale. Le troisi`eme probl`eme est un probl`eme dual. Le contact est sans frottement, mod´elis´e par une version de la condition de Signorini. Le dernier probl`eme consid´er´e est ´evolutif, conduisant a` l’´etude d’une in´equation quasivariationnelle avec opérateur de mémoire. Pour chaque problème on fournit des résultats d’existence, d’unicité et de convergence de la solution faible. Enfin, on traite quelques problèmes de contrôle optimal associés aux modèles de contact ci-dessus. La dernière partie de la thèse est constituée de quatre articles. On y revient sur les problèmes de contact sus-mentionnés tout en présentant les d´détails des d´démonstrations.