Derivation of constitutive models : from microstructure to soft dense suspensions' rheology
Dérivation de modèles constitutifs : de la microstructure à la rhéologie des suspensions denses molles
Résumé
Soft dense suspensions, as microgels for example, cover a large spectrum of materials made of a large amount of soft elastic entities immersed in a newtonian fluid. Although the nature of those soft entities can be very different (particles, droplets, bubbles...), dense suspensions share some common rheological properties. For example, at densities below but close to jamming density, a sheared suspension typically exhibits shear-thinning, meaning that its viscosity decreases with the shear rate, whereas above jamming, the material exhibits a yield-stress fluid behaviour, remaining solid under a given yield-stress value and flowing according a Herschel-Bulkley law once this yield has been overcome.Establishing an evolution equation for the stress tensor as a response to a given time-dependent deformation is of great importance to describe and understand the flow of such systems. Most attempts to obtain a constitutive model, even if successfully describing the rheology of the materials, are phenomenological. They are typically based on symmetries, such as frame indifference, and while usually motivated by a microscopic physical picture, they do not directly relate the parameters they rely on to microscopic (i.e., particle-level) quantities.The goal of our work is to derive a 2D constitutive model directly from the microscopic dynamics of the constitutive entities using statistical physics tools to move from microscopic to macroscopic level. The exact macroscopic equations then obtained are closed making some physically motivated approximations on the microstructure of the system. We first applied this method to soft dense suspensions above jamming, getting a constitutive model with a strong physical content able to describe a Bingham yield-stress fluid. We then applied this model to some rheological protocols and verified that our model qualitatively describe some non trivial behaviours observed both experimentally and numerically. Using the link between microscopic and macroscopic level on which is built our model we were able to give some simple microscopic explanation for some of those phenomena. Finally, we adapted the same method for the case of soft dense suspensions below jamming and get a new constitutive model that we tested on some simple protocols.
Les suspensions denses molles, telles que les suspensions de micro-gel par exemple, couvrent un large spectre de matériaux composés d'un grand nombre d'entités molles et élastiques en suspension dans un fluide newtonien. Bien que la nature des entités constituant ces suspensions puisse être très diverse (particules, gouttes, bulles...etc), ces dernières partagent toutes des propriétés rhéologiques communes. Par exemple, alors que pour des densités légèrement plus faibles que la densité de jamming, elles présentent toutes en cisaillement simple un comportement de fluide rhéofluidifiant, leur viscosité décroissant avec le taux de cisaillement imposé, au-dessus de cette densité, elles se comportent comme des fluides à seuil, demeurant solide tant que la contrainte ne dépasse pas un certain seuil et s'écoulant selon une loi d'Herschel-Bulkley une fois que le seuil est dépassé.L'obtention d'un modèle constitutif permettant d'exprimer la dynamique du tenseur des contraintes en fonction de la déformation du matériau revêt une importance cruciale afin de décrire ces phénomènes et les comprendre. La plupart des modèles constitutifs existant à l'heure actuelle, s'ils permettent une bonne description de ces matériaux, demeurent des modèles phénoménologiques basé sur des considérations d'invariance et de symétrie et qui, s'ils sont généralement motivés par une image microscopique du système, ne font pas apparaître dans les paramètres dont ils dépendent de relation directe avec l'échelle microscopique (c'est-à-dire l'échelle des entités constitutives). L’objet de cette thèse est ainsi la dérivation d'un modèle constitutif 2D, directement à partir de la dynamique microscopique de ces entités constitutives. Le passage d'une échelle microscopique à l'échelle macroscopique se fait à l'aide d'outils de physique statistique. Il est alors nécessaire de fermer les équations obtenues en faisant certaines approximations physiquement motivées quant à la microstructure du système. Nous avons appliqué cette méthode dans un premier temps au cas de suspensions au-dessus du jamming, obtenant un modèle constitutif tensoriel au fort contenu physique et permettant de décrire un fluide à seuil de Bingham. Nous avons appliqué ce modèle à différents protocoles rhéologiques et vérifié qu'il capturait qualitativement certains comportements non-triviaux observés expérimentalement ou numériquement. Utilisant le lien entre échelle microscopique et macroscopique sur lequel est bâti ce modèle, nous avons également pu fournir une image physique simple des phénomènes microscopiques expliquant l'émergence de certains de ces comportements à l'échelle macroscopique. Nous avons dans un second temps repris notre dérivation dans le cas de suspensions en-dessous du jamming et obtenu un nouveau modèle constitutif que nous avons testé sur quelques protocoles simples.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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