Toward Three-Dimensional Computation of the Acoustic Energy-Stress Tensor
Vers un calcul tridimensionnel du tenseur énergie-impulsion acoustique
Résumé
The energy-stress tensor method is a theoretical approach to approximating the energetic
contours of the “stochastic reverberation” using conservation equations based on the process
of acoustical diffusion. In this formalism, terms describing acoustical energy density, sound
intensity, and momentum flux may all be collected in a single tensor called the energy-stress
tensor, which provides the basis for conservation equations capable of characterizing the
stochastic reverberation. This approach was previously demonstrated to be capable of rep-
resenting the diffuse field in spaces where no location in the domain was more than a meter
from at least one boundary; that is, spaces that could be characterized as being primarily
one- or two-dimensional, such as a hallway or a floor of an office building. The present thesis
aims to extend these findings by a number of avenues: checking the frequency validity of
previously derived models, introducing source terms and redefining the model in terms of
a finite volume time domain (FVTD) approach, auralizing the results in the context of a
hybrid acoustical model, and finally, providing a framework to extend the use of the method
to three-dimensional spaces. A derivation of temporally and spatially averaged instanta-
neous values of the tensor in terms of the acoustic velocity potential in a pressure-velocity
FVTD simulation may be used to explore the behavior of the stochastic reverberation with-
out exhaustive physical measurement in spaces with varying scattering characteristics, and
eventually, to inform the direct simulation of tensor terms at the boundaries and in free
space. This may be used in future work to characterize simulation parameters in terms of
geometry and materials properties rather than physical measurements.
La méthode du tenseur énergie impulsion est une approche théorique permettant d’approcher
les contours énergétiques de la ”réverbération stochastique” à l’aide d’équations de con-
servation basées sur le processus de diffusion acoustique. Dans ce formalisme, les termes
termes décrivant la densité d’énergie, l’intensité sonore et le flux de quantité de mouve-
ment peuvent tous être rassemblés en un seul tenseur appelé le tenseur énergie impulsion,
qui fournit la base des équations de conservation capables de caractériser la réverbération
stochastique. Cette approche, appelée “méthode du tenseur énergie impulsion” ou méthode
EST (après l’anglais), s’est avérée capable de représenter le champ diffus dans des espaces
où tous les éléments de simulation touchent au moins une limite, c’est-à-dire des espaces
qui peuvent être caractérisés comme étant principalement unidimensionnels ou bidimen-
sionnels, tels qu’un couloir ou un étage d’un immeuble de bureaux. La présente thèse vise
à étendre ces résultats par un certain nombre de voies : vérifier la validité fréquentielle des
modèles précédemment dérivés, introduire des termes sources et redéfinir le modèle en ter-
mes d’approche dans la méthode temporelle des volumes finis (FVTD), auraliser les résultats
dans le contexte d’un modèle acoustique hybride, et enfin, fournir un cadre pour explorer
le comportement du tenseur de contrainte d’onde dans les espaces tridimensionnels afin de
fournir une base pour les équations de volume dans les espaces avec des régions en espace
libre, loin de toute frontière qui pourrait être utilisée pour la réduction dimensionnelle. Le
calcul des éléments du tenseur énergie impulsion partout dans un espace a été réalisé en
dérivant les valeurs instantanées en termes de potentiel de vitesse acoustique pour une sim-
ulation FVTD pression-vitesse. Une fois moyennée dans le temps et dans l’espace, cette
représentation peut être utilisée pour explorer le comportement de la réverbération stochas-
tique sans mesure physique exhaustive dans des espaces présentant des caractéristiques de
diffusion variables, et finalement, pour réaliser la simulation directe des termes du tenseur
aux frontières et en espace libre. Cela pourrait être utilisé dans des travaux futurs pour car-
actériser les paramètres de simulation en termes de géométrie et de propriétés des matériaux
plutôt que de mesures physiques.
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