TEACHING PROBABILITY IN SECONDARY SCHOOL IN BENIN: CONTRIBUTION OF AN EXPERIMENTAL APPROACH TO LEARNING
ENSEIGNEMENT DES PROBABILITÉS DANS LE SECONDAIRE AU BÉNIN : APPORT D’UNE DÉMARCHE EXPÉRIMENTALE À L’APPRENTISSAGE
Résumé
This thesis includes on the one hand a study relating to the inventory of the teaching and the learning of probabilities, and on the other hand, the experimentation of a didactic engineering for the teaching of probabilities at school from an experimental approach. The methodology of didactic engineering (Artigue, 1998), the concept of didactic transposition and the anthropological theory of didactics (ATD) developed by Yves Chevallard (1991, 1992, 1999), the theory of didactic situations (TDS) of Guy Brousseau (1998) and the analysis methodology following the four components of Alain Bronner (2010) constitute the theoretical framework of this work. The empirical data analyzed are the curricula, the transcriptions of teachers' lessons and experiments, the answers to a questionnaire addressed to teachers and the productions of students relating to tests administered to them.
The study of the inventory of the teaching of the elementary calculation of probabilities in Benin revealed that at the level of the concept of random experience, two models of definition, identified at the level of scholar-knowledge, are variously taught, thus filling a didactic void (Bronner, 1997) of the programs in relation to this notion. Teaching the probability of an event in scientific series is based on Kolmogorov's axiomatics and focuses on Laplace's first principle. Mentioned only in the programs of the literary series, the second principle of Laplace appears as an application of the axiom of countable additivity in the scientific series. As for the frequentist approach, it is totally absent from the official instructions and is not known by teachers. On the learning side, obstacles to the notion of chance are identified and could be the basis of the inadequate personal relationship to the notion of random experience in the greatest number of students. The first two principles of Laplace are known to most students, who are not always able to apply them successfully.
The didactic engineering developed takes into account the results of the previous diagnostic study and aims to determine favorable conditions to improving the learning of probability calculation, through a teaching based on the frequentist approach. The realization in class of this engineering presented a double advantage: the possibility of teaching probabilities before the final class and the need to study the notion of chance in order to overcome obstacles to the notion of random experience. A post test showed an overall improvement in students' personal relationships with basic probabilistic notions and the elementary calculation of probabilities.
La présente thèse comporte d’une part une étude relative à l’état des lieux de l’enseignement et de l’apprentissage des probabilités, et d’autre part, l’expérimentation d’une ingénierie didactique pour l’enseignement des probabilités à partir d’une démarche expérimentale. La méthodologie de l’ingénierie didactique (Artigue, 1998), le concept de la transposition didactique et la théorie anthropologique du didactique (TAD) développée par Yves Chevallard (1991, 1992, 1999), la théorie des situations didactiques (TSD) de Guy Brousseau (1998) et la méthodologie d’analyse suivant les quatre composantes de Alain Bronner (2010) constituent le cadre théorique de ce travail. Les données empiriques analysées sont les programmes d’études, les transcriptions de séances de cours d’enseignants et d’expérimentation, les réponses à un questionnaire adressé aux enseignants et les productions d’élèves relatives à des tests qui leur sont administrés.
L’étude de l’état des lieux de l’enseignement du calcul élémentaire des probabilités au Bénin a révélé qu’au niveau de la notion d’expérience aléatoire, deux modèles de définition, identifiés au niveau du savoir savant, sont diversement enseignés, comblant ainsi un vide didactique (Bronner, 1997) des programmes par rapport à cette notion. L’enseignement de la probabilité d’un événement en séries scientifiques est basé sur l’axiomatique de Kolmogorov et se concentre sur le premier principe de Laplace. Évoqué uniquement dans les programmes des séries littéraires, le deuxième principe de Laplace paraît comme une application de l’axiome d’additivité dénombrable dans les séries scientifiques. Quant à l’approche fréquentiste, elle est totalement absente des instructions officielles et n’est pas connue des enseignants. Du côté de l’apprentissage, des obstacles à la notion de hasard sont identifiés et pourraient être à la base du rapport personnel inadéquat à la notion d’expérience aléatoire chez le plus grand nombre d’élèves. Les deux premiers principes de Laplace sont connus de la plupart des élèves, qui n’arrivent pas toujours à les appliquer avec succès.
L’ingénierie didactique élaborée prend en compte les résultats de l’étude diagnostique précédente et vise la détermination des conditions favorables à l’amélioration de l’apprentissage du calcul des probabilités, à partir d’un enseignement basé sur l’approche fréquentiste. La réalisation en classe de cette ingénierie a présenté un double avantage : la possibilité d’enseigner les probabilités avant la classe terminale et la nécessité d’étudier la notion de hasard en vue de surmonter des obstacles à la notion d’expérience aléatoire. Un post test a permis de constater globalement une amélioration des rapports personnels des élèves aux notions probabilistes de base et au calcul élémentaire des probabilités.
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