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Thèse Année : 2021

Some Contributions to Modern Multiple Hypothesis Testing in High-dimension

Quelques contributions aux tests d'hypothèses multiples en grande dimension

Résumé

This thesis deals with multiple testing problems in high-dimension, a regime which has become increasingly common nowadays in statistical inference. Its main goal is to provide efficient and reliable algorithms for multivariate inference, a hard problem that suffers from the curse of dimensionality. Our solutions improve on state-of-the-art methods, make them more stable and efficient while still maintaining their theoretical guarantees on controlling multiple testing metrics. Moreover, we show that our contributions perform reasonably well compared to the state-of-the-art in practical applications, considering analysis problems from life-sciences, such as neuroscience, medical imaging and genomics. In particular, we study the properties of knockoff filters, a method for controlling False Discovery Rate (FDR) that requires limited distribution assumptions. We then propose methods for aggregating several samplings to address knockoff filter's randomness, and prove non-asymptotic theoretical results on the aggregated knockoff, specifically guaranteed FDR control, which relies on some concentration inequalities. Furthermore, we extend the method, providing a version that can scale to extremely high dimensional regime. One of the key steps is to use randomized clustering to reduce the dimension to avoid the curse of dimensionality, and then to ensemble several runs to tame the bias from the selection of a fixed clustering. In order to take into account the compression of data that results from the clustering step, we introduce a spatial relaxation of the False Discovery Rate. Finally, we consider the problem of outputting p-values in the conditional inference for high-dimensional logistic regression. This method is a variant of the Conditional Randomization Test, with an additional decorrelation scheme that yields more accurate test statistics and more powerful than previous estimators. We conclude the thesis with a discussion about some open questions, which we believe are important and can serve as potential directions to further improve high-dimensional inference methods and their application to fields such as genomics or brain imaging.
Cette thèse traite des problèmes de tests multiples en grande dimension, un régime qui est devenu populaire dans l'inférence statistique moderne. Son objectif principal est de fournir des algorithmes efficaces et fiables pour l'inférence multivariée, un problème difficile qui souffre du fléau de la dimension. Nos solutions améliorent les méthodes de l'état de l'art, les rendent plus stables et efficaces tout en conservant leurs garanties théoriques sur le contrôle des métriques de tests multiples. De plus, nous montrons que nos contributions sont raisonnablement performantes par rapport à l'état de l'art dans des applications concrètes, à savoir des problèmes issus des sciences de la vie, comme les neurosciences, l'imagerie médicale et la génomique. En particulier, nous étudions les propriétés des filtres ''knockoff'', une méthode de contrôle du taux de fausses découvertes (False Discovery Rate -- FDR), qui nécessite peu d'hypothèses sur la loi des données. Nous proposons ensuite des méthodes d'agrégation de plusieurs échantillonnages pour traiter le caractère aléatoire du filtre knockoff, et prouvons des résultats théoriques non asymptotiques sur le knockoff agrégé, en particulier une garantie de contrôle du FDR, qui repose sur certaines inégalités de concentration. En outre, nous étendons la méthode, en fournissant une version qui peut s'adapter à un régime de dimension extrêmement élevée. L'une des étapes clés est l'utilisation d'un regroupement (clustering) aléatoire des covariables, afin d'éviter le fléau de la dimension, puis l'assemblage de plusieurs exécutions afin de limiter les biais causés par l'utilisation d'un seul regroupement. Afin de prendre en compte la compression des données qui résulte de l'étape de clustering, nous introduisons une relaxation spatiale du taux de fausses découvertes. Enfin, nous considérons le problème de construction de p-valeurs pour l'inférence conditionnelle avec la régression logistique en grande dimension. Cette méthode est une variante du test de randomisation conditionnel, avec un schéma de décorrélation supplémentaire qui donne des statistiques de test plus précises et plus puissantes que les estimateurs précédents. Nous concluons la thèse par une discussion sur certaines questions ouvertes, qui nous semblent importantes et peuvent servir de directions de travail pour améliorer les méthodes d'inférence en grande dimension et leur application à des domaines tels que la génomique ou l'imagerie cérébrale.
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Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-03626957 , version 1 (01-04-2022)

Identifiants

  • HAL Id : tel-03626957 , version 1

Citer

Binh Tuan Nguyen. Some Contributions to Modern Multiple Hypothesis Testing in High-dimension. Statistics [math.ST]. Université Paris-Saclay, 2021. English. ⟨NNT : 2021UPASM047⟩. ⟨tel-03626957⟩
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