Rational points of bounded height on weighted projective stacks
Points rationnels de hauteur bornée sur les champs projectifs à poids
Résumé
A weighted projective stack is a stacky quotient P(a) = (An − {0})/Gm, where the action of Gm is with weights a 2 Zn >0. Examples are: the compactified moduli stack of elliptic curves P(4, 6) and the classifying stack of μm-torsors Bμm = P(m). We define heights on the weighted projective stacks. The heights generalize the naive height of an elliptic curve and the absolute discriminant of a torsor. We use the heights to count rational points. We find the asymptotic behaviour for the number of rational points of bounded heights.
Un champ projectif à poids est un quotient champêtre P(a) = (An −{0})/Gm, o`u l’action de Gm est avec des poids a 2 Zn>0. Des examples sont:le champ compactifié de modules de courbes elliptiques P(4, 6) et le champs classifiant de μm-torseurs Bμm = P(m). Nous définissons des hauteurs sources champs. Les hauteurs généralisent la hauteur naïve d’une courbe et le discriminant absolu d’un torseur. Nous utilisons les hauteurs pour compter des points rationnels. Nous trouvons le comportement asymptotique pour le nombre de points rationnels de hauteur borne.
Origine : Version validée par le jury (STAR)