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Thèse Année : 2021

Mathematical and numerical modelling of seawater intrusion models in coastal aquifers

Modélisation mathématique et numérique de modèles d'intrusion marine dans les nappes côtières

Résumé

Numerical modelling and simulation of marine intrusion in coastal aquifers have been an interesting research topic and different approaches and appropriate strategies have been developed to predict seawater intrusion. Such a problem is modelled by a coupled system of two parabolic partial differential equations. This thesis aims to develop and implement robust and accurate finite volume schemes, based on recent and efficient tools, for two (sharp and sharp–diffuse) seawater intrusion models in coastal aquifers. Moreover, we focus in this work on the numerical analysis of a finite volume method for the mixed sharp-diffuse interfaces model. The thesis is organized into six chapters. The general context of the thesis and a literature review were the subject of the first chapter. In the second one, we present a state of the art on existing approaches for modelling marine intrusion in coastal aquifers. Afterwards, we present the derivation of the sharp interface 2D model, which assumes that freshwater and saltwater are immiscible and separated by a sharp interface. Chapter 3 is devoted to the numerical resolution of this model. In this context, we have considered a fully coupled, fully implicit finite volume TPFA (Two Point Flux Approximation) method for performing numerical simulations using this approach. The numerical scheme is implemented in the DuMuX framework. Our code is validated on several 1D and 2D test cases, including two realistic cases: the Souss-Chtouka plain in Morocco and Tripoli aquifer in Lebanon. The comparison of our numerical results with others presented in the literature proves the ability of our module to predict seawater intrusion in large-scale aquifers. Then in chapter 4, we consider an extension of the sharp interface approach to take into account the dynamics of transition (mixing) zones to the so-called sharp-diffuse interfaces 2D model. The mathematical formulation, recently introduced, of this approach is briefly described. As in the previous chapter, this model is discretized by a fully implicit TPFA method and implemented in DuMuX. The proposed module is validated on several test cases and proved its capacity to deal with physical and hydrological phenomena like tidal fluctuations. Thereafter, we compared the numerical result for the 2D model with those obtained with the classical 3D model for miscible displacements. The numerical results showed that this approach yields physically realistic performance results. To predict seawater intrusion into heterogeneous and anisotropic coastal aquifers, we have considered in chapter 5 a numerical method, based on an MPFA (Multi-Point Flux Approximation) method of the sharp-diffuse interfaces model. The study of the numerical analysis of the scheme is presented. The non-negativity of the discrete solution is proved and an existence result is shown using a fixed point theorem. Based on recent compactness tools, we have proved the strong convergence of the approximate solution to the weak solution of the continuous problem. The MPFA numerical scheme is further implemented in the DuMuX framework. The accuracy and efficiency of our method in a strongly heterogeneous case are examined by performing 2D numerical simulations. Lastly, some concluding remarks and perspectives are forwarded.
La modélisation et la simulation numérique de l’intrusion marine dans les aquifères côtiers ont été un sujet de recherche important et différentes approches et stratégies appropriées ont été développées pour prédire l’intrusion d’eau salée. Un tel problème est modélisé par un système couplé de deux équations aux dérivées partielles paraboliques. Cette thèse vise à développer des schémas volumes finis robustes et précis, basés sur des outils récents et efficaces, pour deux modèles (interface nette et nette-diffuse) d’intrusion marine dans des aquifères côtiers. En plus, on s’intéresse dans ce travail à l’analyse numérique d’une méthode volume finis pour le modèle d’interface nette-diffuse. La thèse est organisée en six chapitres. Le contexte général de la thèse et une revue de la littérature ont fait l’objet du premier chapitre. Dans le second chapitre, nous présentons un état de l’art sur les approches existantes pour la modélisation de l’intrusion marine dans les aquifères côtiers. Ensuite, nous présentons la dérivation du modèle 2D d’interface nette, qui suppose que l’eau douce et l’eau salée sont immiscibles et séparées par une interface nette. Le chapitre 3 est consacré à la résolution numérique de ce modèle. Dans ce contexte, nous avons considéré une méthode volumes finis TPFA (Two Point Flux Approximation) totalement couplée et implicite pour effectuer des simulations numériques en utilisant cette approche. Le schéma numérique est implémenté dans la plateforme DuMuX . Notre code est validé sur plusieurs cas tests 1D et 2D dont deux cas sont réalistes : la plaine du Souss- Chtouka au Maroc et l’aquifère de Tripoli au Liban. La comparaison de nos résultats numériques avec d’autres présentés dans la littérature montre la capacité de notre module à prédire l’intrusion marine dans des aquifères à grande échelle. Dans le chapitre 4, nous avons considéré une extension, récemment introduite, permettant de prendre en compte la dynamique des zones de transition. Cette approche est nommée modèle d’interface nette-diffuse. La formulation mathématique de ce modèle est brièvement décrite. Comme dans le chapitre précédent, ce modèle est discrétisé par une méthode TPFA totalement implicite et implémenté dans DuMu X . Ce second module est validé sur plusieurs cas tests et a montré sa capacité à traiter des phénomènes physiques et hydrologiques comme les fluctuations des marées. Ensuite, nous avons comparé les résultats numériques du modèle 2D avec ceux obtenus avec le modèle 3D classique pour les déplacements miscibles. Les résultats numériques ont montré que cette approche donne des résultats physiquement réalistes et performants. Pour prédire l’intrusion marine dans des aquifères hétérogènes et anisotropes, nous avons développé dans le chapitre 5 une méthode numérique, basée sur une approximation MPFA (Multi Point Flux Approximation) du modèle d’interface nette-diffuse. L’étude de l’analyse numérique du schéma est présentée. La positivité de la solution discrète est prouvée et un résultat d’existence est montré en utilisant un théorème de point fixe. En se basant sur des outils de compacité récents, nous avons prouvé la convergence forte de la solution approchée vers la solution faible du problème continu. Le schéma numérique MPFA est implémenté dans DuMuX . La précision et l’efficacité de la méthode dans un cas fortement hétérogène sont examinées en effectuant des simulations numériques 2D. Enfin, une conclusion et perspectives sont présentées
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Dates et versions

tel-03758104 , version 1 (22-08-2022)

Identifiants

  • HAL Id : tel-03758104 , version 1

Citer

Khadija Talali. Mathematical and numerical modelling of seawater intrusion models in coastal aquifers. Mathematics [math]. Université moulay Ismail / Ensam Meknes, 2021. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-03758104⟩
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