Asymptotically complex hyperbolic geometry and curvature constraints
Géométrie asymptotiquement hyperbolique complexe et contraintes de courbure
Résumé
In this thesis, we investigate the asymptotic geometric properties a class of complete and non compact Kähler manifolds we call asymptotically locally complex hyperbolic manifolds.The local geometry at infinity of such a manifold is modeled on that of the complex hyperbolic space, in the sense that its curvature is asymptotic to that of the model space.Under natural geometric assumptions, we show that this constraint on the curvature ensures the existence of a rich geometry at infinity: we can endow it with a strictly pseudoconvex CR boundary at infinity.
Dans cette thèse, nous nous intéressons aux propriétés géométriques asymptotiques d'une classe de variétés kähleriennes complètes et non compactes, que l'on appelle variétés asymptotiquement localement hyperboliques complexes. On les nomme ainsi car leur géométrie locale à l'infini est modelée sur celle de l'espace hyperbolique complexe, au sens où leur courbure est asymptotique à la courbure de l'espace hyperbolique complexe.Nous montrons que sous des hypothèses naturelles de nature géométrique, cette condition de courbure assure l'existence d'une structure riche à l'infini similaire à celle de l'espace modèle : leur bord à l'infini est muni d'une structure de Cauchy-Riemann strictement pseudoconvexe.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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