Observation of delayed systems - finite- and infinite- dimensional approach
Observation des systèmes à retard - approches fini - et infini - demensionnelles
Résumé
This thesis deals with observer synthesis for linear, or non-linear, finite or infinite dimensional class of systems. Non-linearity is mainly considered through triangular and globally Lipschitz vector fields, and considered infinite dimensional dynamics are mainly parabolic type or dead-time or distributed delay type. Besides their non-linear and/or infinite-dimensional nature, the interest of the studied systems also lies in the fact that their outputs are often supposed to be sampled and their model are often submitted to parameter uncertainty. For each class of considered systems, we developed a state observer and a formal demonstration of its exponential convergence, under sufficient observability conditions of the system and persistant excitation of inputs. For this purpose, we used various kind of observer synthesis technics like high-gain or Kalman filter, and various analysis tools like Lyapunov-Krasovskii functional, small-gain theorem, and various inaqualities, usable in L^2 or Sobolev spaces, especially Schwartz, Halanay, and Wirtinger’s inequalities. Theoric performances of developed observers have systematically been checked by multiple simulations. Some of them have been included in this manuscript.
Les travaux menés dans le cadre de cette thèse portent sur la synthèse d’observateurs pour certaines classes de systèmes linéaires ou non, fini- ou infini-dimensionnels. La non-linéarité des systèmes étudiés est principalement prise en compte à travers des champs vectoriels triangulaires et globalement Lipschitz. Les dynamiques infini-dimensionnelles considérées sont essentiellement de type paraboliques ou des retards de type temps-mort ou distribué. Outre leur caractère non-linéaire et/ou infini-dimensionnel, l’intérêt des systèmes considérés réside aussi dans le fait que leurs sorties sont souvent supposées échantillonnées et leurs modèles font souvent l’objet d’incertitudes paramétriques. Pour chacune des classes de systèmes considérées, nous avons élaboré un observateur d’états et proposé une démonstration formelle de sa convergence exponentielle, sous des conditions suffisantes d’observabilité du système et d’excitation persistante des entrées. A cet effet, nous avons fait usage de différentes techniques de synthèse d’observateurs, comme le grand gain et le filtre de Kalman, et différents outils d’analyse comme les fonctionnelles de Lyapunov-Krasovskii, le théorème du petit gain, et diverses inégalités, utilisables dans les espaces L^2 ou ceux de Sobolev, notamment celles de Schwartz, Hanalay, Wirtinger, etc. Les performances théoriques des observateurs élaborés ont systématiquement fait l’objet de validations abondantes par voie de simulation dont une partie seulement a été insérée dans ce mémoire.
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