Exact Algorithms for Polynomial Optimisation - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2022

Exact Algorithms for Polynomial Optimisation

Algorithmes exacts pour l'optmisation polynomiale

Andrew Ferguson
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 1197318
  • IdRef : 266072755

Résumé

In this thesis, we shall rely on the so-called critical point method to compute an exact representation of the infimum of a polynomial restricted to an algebraic set. Firstly, we demonstrate an improvement in the complexity of computing the critical values by a close study of Gröbner bases computations. Using these techniques, we lay out a methodology to study many related problems, including some that arise in the popular sums of squares (SOS) approach to polynomial optimisation. Then, the framework allowing one to handle non-compact domains relies on generalised critical values which give a generalisation of Ehresmann’s fibration theorem to non-proper situations. Following the works of Kurdyka, Orro and Simon, we design efficient algorithms for computing said values within time singly exponential in the dimension of the ambient space. Finally, we give the first steps towards an understanding of the algebraic structure of SOS decompositions of polynomials.
Dans cette thèse, nous nous appuierons sur la méthode dite du point critique pour calculer une représentation exacte de l'infimum d'un polynôme restreint à un ensemble algébrique. Dans un premier temps, nous démontrons une amélioration de la complexité du calcul des valeurs critiques par une étude approfondie des calculs des bases de Gröbner. À l'aide de ces techniques, nous établissons une méthodologie pour étudier de nombreux problèmes connexes, y compris certains qui se posent dans l'approche populaire des sommes de carrés (SOS) de l'optimisation polynomiale. Ensuite, le cadre permettant de traiter les domaines non compacts repose sur des valeurs critiques généralisées qui donnent une généralisation du théorème de la fibration d'Ehresmann aux situations non appropriées. En suivant les travaux de Kurdyka, Orro et Simon, nous concevons des algorithmes efficaces pour calculer ces valeurs en un temps singulièrement exponentiel dans la dimension de l'espace ambiant. Enfin, nous donnons les premiers pas vers une compréhension de la structure algébrique des décompositions SOS de polynômes.
Fichier principal
Vignette du fichier
FERGUSON_Andrew_these_2022.pdf (2.22 Mo) Télécharger le fichier
Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-03880959 , version 1 (01-12-2022)

Identifiants

  • HAL Id : tel-03880959 , version 1

Citer

Andrew Ferguson. Exact Algorithms for Polynomial Optimisation. Symbolic Computation [cs.SC]. Sorbonne Université, 2022. English. ⟨NNT : 2022SORUS298⟩. ⟨tel-03880959⟩
94 Consultations
95 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More