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Thèse Année : 2022

Around stability for functional inequalities

Sur la stabilité des inégalités fonctionnelles

Jordan Serres
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 1214752
  • IdRef : 266952496

Résumé

Functional inequalities are inequalities that encode a lot of information, both of a probabilistic (the concentration of measure phenomenon), analytical (the spectral theory of operators) and geometric (isoperimetric profile) nature. The Poincaré inequality is a fundamental example. In this thesis, we obtain stability results under moment normalisation assumptions, as well as under curvature-dimension conditions. A stability result is a way to quantify the difference between two situations where almost the same functional inequalities are verified. The stability results obtained in this thesis are in particular based on the Stein method, which is a method in full development in recent years, coming from the field of statistics and allowing to establish quantitative estimates on convergence results. In addition, a part of this thesis is devoted to the study of the optimal constants of Bobkov inequalities, which are functional inequalities of isoperimetric character.
Les inégalités fonctionnelles sont des inégalités qui encodent beaucoup d'information, tant de nature probabiliste (concentration de la mesure), qu'analytique (théorie spectrale des opérateurs) ou encore géométrique (profil isopérimétrique). L'inégalité de Poincaré en est un exemple fondamental. Dans cette thèse, nous obtenons des résultats de stabilité dans le cadre d'hypothèses de normalisation de moments, ainsi que dans le cadre de conditions de courbure-dimension. Un résultat de stabilité est une façon de quantifier la différence entre deux situations dans lesquelles les mêmes inégalités fonctionnelles sont presque vérifiées. Les résultats de stabilité obtenus dans cette thèse sont en particulier basés sur la méthode de Stein, qui est une méthode en plein développement ces dernières années, provenant du domaine des statistiques et permettant d'établir des estimations quantitatives sur des résultats de convergence. Par ailleurs, une partie de cette thèse est consacrée à l'étude des constantes optimales des inégalités de Bobkov, qui sont des inégalités fonctionnelles à caractère isopérimétrique.
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Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-03936328 , version 1 (12-01-2023)

Identifiants

  • HAL Id : tel-03936328 , version 1

Citer

Jordan Serres. Around stability for functional inequalities. General Mathematics [math.GM]. Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2022. English. ⟨NNT : 2022TOU30177⟩. ⟨tel-03936328⟩
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