L'électroencéphalographie (EEG) est encore considérée de nos jours comme une technique de neuroimagerie très utile dans les applications cliniques, adaptée aux patients souffrant de troubles cognitifs et physiques, ainsi qu'aux tests à grande échelle. L'EEG est une technologie non invasive, peu coûteuse et facilement accessible. Elle se caractérise par une haute résolution temporelle, ce qui est crucial pour le suivi de la dynamique cérébrale.Plusieurs travaux dans la littérature ont exploité l'EEG pour étudier les altérations de l'activité cérébrale liées aux maladies neurodégénératives, notamment la maladie d'Alzheimer (MA). La MA est une maladie neurodégénérative chronique qui entraîne un déclin progressif des fonctions cognitives, ainsi que des troubles du comportement et une perte insidieuse d'autonomie au quotidien. En l'absence de traitements curatifs, nous observons un intérêt croissant à la caractérisation de l'activité cérébrale aux stades précoces de la maladie. Le stade préclinique de la MA est asymptomatique, mais les lésions cérébrales dues à la MA sont présentes. A ce stade, on parle de troubles cognitifs subjectifs (subjective cognitive impairments, SCI). Au stade prodromal, les patients atteints de troubles cognitifs légers (mild cognitive impairment, MCI) présentent des troubles de la mémoire mesurables, mais leur capacité fonctionnelle est maintenue. Les patients atteints de troubles subjectifs ou légers présentent un risque élevé de développer la MA.Cette thèse s'intéresse au diagnostic précoce de la MA aux stades préclinique et prodromal en utilisant l'EEG au repos, et aborde l'analyse des réseaux cérébraux en étudiant la connectivité fonctionnelle à différents stades cliniques du déclin cognitif (SCI, MCI et MA au stade léger). Pour cela, nous avons mené une étude rétrospective en exploitant une base de données clinique qui contient des signaux EEG enregistrés en conditions réelles.En premier lieu, nous avons proposé d'exploiter une mesure d'entropie, appelée "Epoch-based Entropy" (EpEn), pour quantifier la connectivité fonctionnelle. Cette mesure repose sur une modélisation statistique fine des signaux EEG avec des modèles de Markov cachés. Cette mesure caractérise les changements spatio-temporels des signaux EEG en quantifiant le contenu d'information dans les signaux au niveau temporel et spatial.Par la suite, nous avons effectué une analyse topologique du réseau cérébral cortical de manière différentielle, en exploitant la théorie des graphes. La contribution de notre travail est double. En effet, il s'agit du premier travail qui : (i) aborde l'analyse du réseau cérébral chez les patients ayant des troubles subjectifs, des troubles légers et la MA au stade léger, et (ii) combine la mesure d'entropie à la théorie des graphes puisque nous avons démontré son efficacité à quantifier les changements spatio-temporels liés à la MA.Dans cette thèse, nous avons aussi abordé le problème de la grande quantité d'information extraite des signaux EEG, analysés sur plusieurs bandes de fréquences (delta, theta, alpha, beta), plusieurs électrodes, et plusieurs échelles de densité de réseau (seuillages multiples des graphes). Par conséquent, une autre contribution à ce travail de thèse concerne l'extraction de marqueurs EEG les plus pertinents pour discriminer automatiquement les trois groupes de patients. Ainsi, nous avons proposé une méthode hiérarchique pour l'analyse des signaux EEG, permettant d'identifier les descripteurs les plus pertinents à partir d'une grande quantité d'information issue d'une seule mesure de connectivité fonctionnelle. Enfin, nous avons évalué la corrélation entre les marqueurs numériques extraits des signaux EEG et les marqueurs cliniques à notre disposition (MMSE, RL/RI-16, BREF).