L'objectif de ce travail est d'établir quelles propriétés théoriques des techniques d'algèbre linéaire classique développées dans deux contextes différents, que sont l'algèbre linéaire numérique et l'analyse de données, sont préservées et lesquelles sont perdues, une fois qu'elles sont étendues aux tenseurs grâce à des algorithmes de compression tensorielle de rang faible. En outre, ce manuscrit vise à mettre en évidence les avantages et les inconvénients d'une approche tensorielle par rapport à son homologue matricielle classique dans les deux domaines considérés, en accordant une attention particulière aux aspects computationels.Dans la partie d'algèbre linéaire numérique, nous étudions expérimentalement les effets des erreurs d'arrondi sur un solveur itératif et plusieurs méthodes d'orthogonalisation, lorsqu'ils sont étendus aux tenseurs par le formalisme du Train Tensoriel (TT). Dans tous les algorithmes considérés, nous introduisons des étapes d'arrondi supplémentaires, avec l'algorithme de compression TT-rounding, pour faire face aux contraintes de mémoire, toujours cruciales lorsqu'on traite des tenseurs. Nos tests suggèrent que pour ces algorithmes, les limites classiques dues à la propagation des erreurs d'arrondi restent valables, en remplaçant la précision de l'arithmétique par celle de l'algorithme TT-rounding.Le solveur itératif considéré est le Generalised Minimal RESidual (GMRES). Nous comparons notre version TT-GMRES avec une réalisation précédente, en montrant numériquement sa grande robustesse. De plus, nous abordons le problème de la résolution simultanée par TT-GMRES de nombreux systèmes linéaires au format TT et établissons des bornes qui garantissent la qualité numérique de la solution individuelle extraite.Les schémas classiques d'orthogonalisation généralisés aux tenseurs sont CGS, CGS2, MGS, MGS2, Householder et Gram. Pour compléter leur étude, nous étudions comment ils affectent les performances du solveur de problèmes aux valeurs propres basé sur des itérations de sous-espaces étendu aux tenseurs avec le format TT.Dans la partie analyse de données, nous étudions deux techniques d'analyse, l'une destinée aux données de variables catégorielles et l'autre aux données climatiques, généralisées aux tenseurs par le biais du format Tucker, en soulignant les avantages et les inconvénients de ce choix par rapport à l'approche matricielle correspondante.L'Analyse des Correspondances (AC) est un outil bien connu pour visualiser et interpréter des tableaux catégoriels à deux variables. Nous étudions géométriquement la généralisation de l'AC aux tableaux multivoies par la technique de décomposition tensorielle de Tucker, contribuant ainsi à la compréhension de l'Analyse des Correspondances MultiVoies (ACMV). Les résultats théoriques sont complétés par des exemples de ACMV appliqués à des ensembles de données. En particulier, nous réalisons l'ACMV sur le jeu de données écologique original mis à notre disposition dans le cadre du projet Malabar.Pour les données climatiques, nous considérons l'analyse de la Fonction Orthogonale Empirique (FOE). En particulier, nous montrons comment récupérer le résultat final de l'FOE en s'appuyant sur le format compressé de Tucker. Cette approche peut être avantageuse sur le plan du calcul si les données sont disponibles directement au format Tucker. Pour être complet, nous étudions numériquement l'effet de l'approximation des données par le modèle de Tucker sur le résultat FOE final.