Réduction de modèle pour les inéquations variationnelles - TEL - Thèses en ligne Access content directly
Theses Year : 2022

Model reduction for variational inequalities

Réduction de modèle pour les inéquations variationnelles

Abstract

In this thesis, we investigate model reduction for parameter-dependent variational inequalities. First, we consider the case where the problem is formulated by a mixed method, where the challenge is that the reduced model must satisfy an inf-sup stability condition. For this purpose, we have devised a new greedy algorithm, based on a theoretical result, which allows to efficiently build a stable reduced model. In addition, we have also devised a method to construct the dual basis leading to a larger aperture. In the case of friction, a new idea deals with the enforcement of the tangential constraints in the reduced model by means of a collocation method. Numerical results are presented for the problem of contact with and without friction. A first integration in the industrial software code_aster has been achieved in the frictionless case. In a second step, we study the reduced basis method applied to the contact problem formulated with Nitsche's method. This method, which is purely primal, leads to an inefficient reduced model owing to the nonlinearity in the formulation. To overcome this problem, we propose an model reduction procedure based on the empirical interpolation method. Numerical tests confirm the robustness and efficiency of the approach.
Dans cette thèse, nous nous intéressons à la réduction de modèle pour les inéquations variationnelles dépendant d'un paramètre. Dans un premier temps, nous considérons le cas où le problème est formulé par une méthode mixte où la difficulté est que le modèle réduit doit satisfaire une condition de stabilité inf-sup. Pour ce faire, nous avons établi un algorithme glouton, basé sur un résultat théorique, qui permet de construire efficacement un modèle réduit stable. Nous avons également développé une méthode de construction de la base duale permettant de générer un cône de plus grande ouverture. Dans le cas du frottement, des nouveaux résultats concernent l'imposition des contraintes tangentielles dans le modèle réduit par une méthode de collocation. Des résultats numériques sont présentés pour le problème de contact avec et sans frottement, et une première intégration dans le code de calcul industriel code aster a été réalisée pour le cas sans frottement. Dans un deuxième temps, nous étudions la méthode des bases réduites appliquée au problème de contact formulé avec la méthode de Nitsche. Cette méthode, purement primale, conduit à un modèle réduit inefficace en raison de la non-linéarité. Pour palier ce problème, nous proposons une procédure de réduction de modèle s'appuyant sur la méthode d'interpolation empirique. Des tests numériques confirment la robustesse et l'efficacité de l'approche.
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Dates and versions

tel-03960987 , version 1 (28-01-2023)
tel-03960987 , version 2 (20-04-2023)

Identifiers

  • HAL Id : tel-03960987 , version 2

Lien texte intégral

Cite

Idrissa Niakh. Réduction de modèle pour les inéquations variationnelles. Mathématiques générales [math.GM]. École des Ponts ParisTech, 2022. Français. ⟨NNT : 2022ENPC0045⟩. ⟨tel-03960987v2⟩
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