Dans cette thèse, nous nous intéressons à la réduction de modèle pour les inéquations variationnelles dépendant d'un paramètre. Dans un premier temps, nous considérons le cas où le problème est formulé par une méthode mixte où la difficulté est que le modèle réduit doit satisfaire une condition de stabilité inf-sup. Pour ce faire, nous avons établi un algorithme glouton, basé sur un résultat théorique, qui permet de construire efficacement un modèle réduit stable. Nous avons également développé une méthode de construction de la base duale permettant de générer un cône de plus grande ouverture. Dans le cas du frottement, des nouveaux résultats concernent l'imposition des contraintes tangentielles dans le modèle réduit par une méthode de collocation. Des résultats numériques sont présentés pour le problème de contact avec et sans frottement, et une première intégration dans le code de calcul industriel code aster a été réalisée pour le cas sans frottement. Dans un deuxième temps, nous étudions la méthode des bases réduites appliquée au problème de contact formulé avec la méthode de Nitsche. Cette méthode, purement primale, conduit à un modèle réduit inefficace en raison de la non-linéarité. Pour palier ce problème, nous proposons une procédure de réduction de modèle s'appuyant sur la méthode d'interpolation empirique. Des tests numériques confirment la robustesse et l'efficacité de l'approche.