Analyse longitudinale multivariée par modèles mixtes et application à l’épidémie de la malaria - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2017

Longitudinal multivariate analysis through mixed models and applications to malaria epidemic

Analyse longitudinale multivariée par modèles mixtes et application à l’épidémie de la malaria

Résumé

This thesis deals with estimation and selection in the linear mixed effects model and is organized around five independent chapters. Each chapter opens with an introductory statement of the various points addressed therein and concludes with a summary. Chapter 1 is a general introduction that presents the historical development of longitudinal data analysis methods and defines the linear statistical mixed-effects model using a simple example. It then presents the main methods for estimating the parameters of the model, specifies the various scientific contributions made within the framework of this thesis, followed by the prospects envisaged. Chapter 2 presents a research article published in PLOS ONE on the estimation of the parameters of the multidimensional linear mixed effects model, using the EM algorithm. The EM estimators presented in this chapter have more general expressions than those encountered in the literature dealing with multivariate longitudinal data. These estimators as presented integrate the more general framework of multilevel multidimensional data analysis. In this chapter, we have also introduced a bivariate correlation test to test the significance of all the correlations between the random effects of two dimensions of the model. This will make it possible to test whether two components of the response vector (the dependent variables) are to be analyzed separately or not. This bivariate correlation test will also make it possible to build a more parsimonious multidimensional model in terms of the number of variance components of the random effects, through a step-by-step bottom-up selection procedure.
Cette thèse porte sur l’estimation et la sélection dans le modèle linéaire à effets mixtes et s’organise autour de cinq chapitres indépendants. Chaque chapitre s’ouvre sur un énoncé introductif des différents points qui y sont abordés et se conclut sur une synthèse. Le chapitre 1 est une introduction générale qui présente le développement historique des méthodes d’analyse de données longitudinales et définit le modèle statistique linéaire à effets mixtes à partir d’un exemple simple. Il présente ensuite les principales méthodes d’estimation des paramètres du modèle, précise les différentes contributions scientifiques faites dans le cadre de cette thèse suivies des perspectives envisagées. Le chapitre 2 présente un article de recherche publié dans PLOS ONE portant sur l’estimation des paramètres du modèle linéaire multidimensionnel à effets mixtes, utilisant l’algorithme EM. Les estimateurs EM présentés dans ce chapitre ont des expressions plus générales que celles rencontrées dans la littérature traitant des données longitudinales multi-variées. Ces estimateurs tels que présentés intègrent le cadre plus général d’analyse de données multidimensionnelles multiniveaux. Dans ce chapitre, avons-nous également introduit un test de corrélation bi-varié permettant de tester la significativité de l’ensemble des corrélations entre les effets aléatoires de deux dimensions du modèle. Ce qui permettra de tester si deux composantes du vecteur de réponses (les variables dépendantes) sont à analyser séparément ou non. Ce test de corrélation bi-varié permettra également de construire un modèle multidimensionnel plus parcimonieux en terme de nombre de composantes de variance des effets aléatoires, à travers une procédure de sélection pas-à-pas ascendante. Le chapitre 3 présente un autre article de recherche que nous avons soumis à une revue scientifique. Le travail exposé ici est une généralisation de la méthode d’estimation utilisée dans le package lme4 du logiciel R, proposé par Douglas Bates et ses collaborateurs. Au travers d’une étude de simulation, nous avons montré que la procédure proposée est beaucoup moins sensible au point de départ et plus rapide, comparée à l’estimation par l’algorithme EM. Aussi fournit-elle des estimations consistantes sur nos données simulées. Le chapitre 4 présente une procédure de sélection d’effets fixes dans le modèle linéaire à effets mixtes. Cette procédure de sélection que nous avons appelée l’adaptive ridge itérative utilise une pénalité de type L2 sur le vecteur des effets fixes en présence d’une matrice de poids itérativement mise à jour, et où nous utilisons la log-vraisemblance profilée des composantes de variance des effets aléatoires et des effets fixes, conditionnellement aux observations. Cette approche permet d’approcher les performances en matière de sélection d’une pénalité de type L0. Dans le chapitre 5, nous présentons davantage le cadre d’application qu’est le notre dans cette thèse avec les données d’anticorps anti-paludisme. Ici, les différentes illustrations de nos méthodes sur ces données sont également exposées.

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Paternité

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Citer

Eric Houngla Adjakossa. Analyse longitudinale multivariée par modèles mixtes et application à l’épidémie de la malaria. Mathématiques [math]. Université Pierre et Marie Curie, 2017. Français. ⟨NNT : 2017PA066014⟩. ⟨tel-04021346⟩
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