Modeling the atmospheric long-range electromagnetic weves propagation in 3D using the wavelet transform
Modélisation de la propagation atmosphérique d'ondes électromagnétiques sur de longues distances en 3D à partir de la transformée en ondelettes
Résumé
The tropospheric long-range propagation of electromagnetic waves is a topic of major concern in many applications. The objective of this Ph.D. thesis is to develop a method to model the propagation in a realistic 3D domain. This method should be fast, accurate, and low in memory occupation. Three main milestones toward this objective are achieved. First, a 2D wavelet-based method has been improved. Second, a theoretical bound for the accuracy has been proposed. Lastly, a wavelet-based 3D propagation method has been developped.In the context of long-range propagation, the split-step Fourier method is widely used. For large domain propagation and 3D, the time and memory occupation become a major issue. Therefore, a matrix split-step wavelet (mSSW) method has been developed. Using compression and the fast wavelet transform, this method is fast. Compression is used to increase the efficiency of the method, but it introduces an accumulation of error throughout the propagation. We propose a formula for setting the compression thresholds in order to obtain a chosen accuracy in a given domain. Numerical tests have shown that the memory size of the propagator becomes an issue for large domains. Using wavelet properties, a local method of SSW (lSSW) has been proposed to reduce this requirement while keeping the computation time low. It is based on the computation of a minimal set of wavelet propagations, for which only the essential information is stored. Numerical tests have shown that this method is lower than mSSW in terms of memory occupation. Using the 2D wavelet representation, a 3D lSSW method has been proposed. Numerical tests have been performed to show validate the method on canonical scenarios. Finally, propagation over islands has been studied. We have shown that the discrete mixed Fourier transform, widely used in case of impedance ground, is not valid in this case.
La propagation troposphèrique des ondes électromagnétiques sur de longues distances est un sujet important pour de nombreuses applications. L'objectif de cette thèse est de développer une méthode rapide et précise pour la propagation dans des domaines 3D. Celle-ci devra être efficace en taille mémoire. Dans le but d'atteindre cet objectif, trois contributions majeures ont été obtenues. Une méthode locale de propagation basée sur les ondelettes a été introduite en 2D. Une borne pour l'erreur de compression de cette méthode a été démontrée. Enfin, la méthode locale a été étendue à la 3D. La méthode split-step Fourier est très utilisée dans le contexte de la propagation sur de longues distances. Cependant, dans le cas de la 3D elle n'est pas très efficace en taille mémoire et temps de calcul. Une méthode basée sur les ondelettes en 2D, matrix split-step wavelet (mSSW), a été introduite pour réduire le temps de calcul. En effet à l'aide de la transformée rapide en ondelettes et de la compression, la méthode est très efficace en temps de calcul. La compression introduit une erreur qui s'accumule pendant la propagation. C'est pourquoi nous avons proposé une formule qui permet de choisir les seuils de compression pour une erreur donnée. La taille mémoire est un problème majeur pour le passage à la 3D de mSSW. Une méthode locale SSW (lSSW) a été développée pour la réduire. Dans celle-ci, seule l'information essentielle à la propagation est stockée réduisant l'occupation mémoire au minimum. Des tests numériques ont montré que cette méthode est plus efficace que mSSW en taille mémoire. Cette méthode a donc été étendue à la 3D. Des tests numériques dans des cas canoniques ont montré l'efficacité de cette méthode. Le problème de la propagation au dessus d'île en 3D a été étudié. Nous avons montré que dans ce cas la discrete-mixed Fourier transform, largement utilisée pour les sols impédants, n'est pas valide dans ce cas.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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