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Thèse Année : 2022

Mathematical analysis of adhesion forces in the context of cell motility

Analyse mathématique des forces d’adhésions dans le contexte de la motilité cellulaire

Résumé

In this thesis, a mathematical model of adhesion in the context of cell motility has been studied. In this framework, we study a coupled system formed by an age-structured equation and a Volterra integral equation. Our work is divided into two parts. In a first part, we study the integral equation with an external force f with bounded variation. We introduce the regularized function f and a new variable and reformulate the regularized version of this equation. We derive a new a priori estimate and establish the convergence of this system with respect to the asymptotic parameter ε. Moreover, we present a particular case where a comparison principle specific to this kind of integral equations can be applied. In a second part, we study the asymptotic behavior in long time of the solution of the integral equation. We construct an N-order asymptotic approximation of the delay integral operator in the case of a kernel depending only on the age variable. Moreover, we weaken the assumptions on the death rate, so that we allow polynomial decay of the linkages density, and we heuristically improve the already proven convergence rates.
Dans cette thèse, un modèle mathématique d’adhésion dans le contexte de la motilité cellulaire a été étudié. Dans ce cadre, nous étudions un système couplé formé par une équation structuré en âge et une équation intégrale du Volterra. Nos travaux sont divisés en deux parties. Dans une première partie, nous étudions l’équation intégrale avec une force extérieure f à variation bornée. Nous introduisons la régularisée de la fonction f ainsi qu’une nouvelle variable et nous reformulons la version régularisée de cette équation. Nous dérivons une nouvelle estimation a priori et nous établissons la convergence de ce système par rapport au paramètre asymptotique ε. De plus, nous présentons un cas particulier où un principe de comparaison spécifique à ce genre d’équations intégrale peut être appliqué. Dans une deuxième partie, nous étudions le comportement asymptotique en temps long de la solution de l’équation intégrale. Nous construisons un développement asymptotique à N -termes de l’opérateur à retardement intégral dans le cas d’un noyau constant en temps et dépend seulement du variable d’âge. De plus, nous affaiblissons les hypothèses sur le taux du mort, de sorte que nous autorisons la décroissance polynomiale de la densité des liens, et nous améliorons heuristiquement les taux de convergence déjà prouver.
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Dates et versions

tel-04031831 , version 1 (16-03-2023)

Identifiants

  • HAL Id : tel-04031831 , version 1

Citer

Samar Allouch. Mathematical analysis of adhesion forces in the context of cell motility. Mathematical Physics [math-ph]. Université Sorbonne Paris Nord (Paris 13), 2022. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-04031831⟩
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