Dans cette thèse, un modèle mathématique d’adhésion dans le contexte de la motilité cellulaire a été étudié. Dans ce cadre, nous étudions un système couplé formé par une équation structuré en âge et une équation intégrale du Volterra. Nos travaux sont divisés en deux parties. Dans une première partie, nous étudions l’équation intégrale avec une force extérieure f à variation bornée. Nous introduisons la régularisée de la fonction f ainsi qu’une nouvelle variable et nous reformulons la version régularisée de cette équation. Nous dérivons une nouvelle estimation a priori et nous établissons la convergence de ce système par rapport au paramètre asymptotique ε. De plus, nous présentons un cas particulier où un principe de comparaison spécifique à ce genre d’équations intégrale peut être appliqué. Dans une deuxième partie, nous étudions le comportement asymptotique en temps long de la solution de l’équation intégrale. Nous construisons un développement asymptotique à N -termes de l’opérateur à retardement intégral dans le cas d’un noyau constant en temps et dépend seulement du variable d’âge. De plus, nous affaiblissons les hypothèses sur le taux du mort, de sorte que nous autorisons la décroissance polynomiale de la densité des liens, et nous améliorons heuristiquement les taux de convergence déjà prouver.