Cette habilitation couvre une grande partie des recherches effectuées depuis mon doctorat. Les principales questions que je me suis posées concernent le champ de la modélisation, de l'analyse et des simulations numériques de systèmes composés d'un grand nombre de particules ou agents en interaction, grâce à l'utilisation d'équations cinétiques collisionnelles comme l'équation de Boltzmann, l'équation des gaz granulaires, ou des modèles cinétiques de comportement collectifs. Ces modèles décrivent de nombreuses situations complexes et vitales pour le monde moderne, comme par exemple la pollution, les transports ou les maladies. Les comprendre mathématiquement, les analyser, et savoir les résoudre numériquement de manière précise et efficace est un problème important. Avec mes collaborateurs scientifiques, nous avons donc travaillé sur trois grandes thématiques qui sont présentées dans ce texte. La première concerne le développement de nouvelles méthodes spectrales pour calculer efficacement et avec la plus grande précision possible les opérateurs dits de collision qui interviennent dans ces modèles, les analyser et les implémenter efficacement. La deuxième concerne la compréhension de l'équation des gaz granulaires, modèle encore très largement ouvert et incompris, et notamment ses limites hydrodynamiques de type compressibles. La troisième, enfin, concerne l'étude des comportements asymptotiques en temps longs et petits paramètres de ces équations, et le développement de méthodes numériques préservant ces comportements, les méthodes dites AP.