Representation and algorithmics of games with incomplete information. Application for biodiversity conservation
Représentation et algorithmique des jeux à information incomplète. Application à la conservation de la biodiversité
Résumé
Game theory is a mathematical framework used to model and solve multi agent decision problems in a multitude of different domains like in economy or protection of biodiversity. Some models were proposed for more difficult problems where information on the played game is incomplete. The Bayesian games framework, for instance, models games where players have a partial information on the game in which they will play. They have a knowledge of a set of "possible" games, without knowing the one in which they're actually playing. The "concise" representation of games with a great number of players is also an important issue, because the representation size of a game is exponential in the number of players of the game. The framework of hypergraphical games, for instance, allows a concise representation of games where players do not necessarily interact with every other player. A hypergraph is used to model these partial interactions. The nodes of an hypergraph model the set of players and the hyperedges model the players involved in a "local" game. The global utility of a player is the sum of the utility obtained in every local games. This PhD is dedicated to the design of Nash equilibrium computation in concise games with incomplete information. First, we show that there exists a transformation between games with incomplete information and hypergraphical games. This allows us to define the framework of "Bayesian hypergraphical games", a generalisation of the two previously mentionned frameworks. We then focus on the computation of "exact" mixed Nash equilibria. We describe an algorithm allowing to compute these equilibria in normal form games as well as in hypergraphical games and, by extension, Bayesian and Bayesian hypergraphical games. Finaly, we illustrate the theoretical contribution of the PhD on a problem of biodiversity conservation in a case of animal protection against poaching. We model this problem in the framework of normal form bayesian games, then show how to get an equivalent model in the framework of bayesian polymatrix games. These tranformation allows the computation of equilibria in problems of large size.
La théorie des jeux est un cadre mathématique utilisé pour modéliser et résoudre des problèmes de décision multi-agent dans une multitude de domaines différents comme en économie ou pour la protection de la biodiversité. Certains modèles ont été proposés pour des problèmes plus difficiles où l'information sur le jeu joué est incomplète. Le cadre des jeux bayésiens, par exemple, modélise des jeux où les joueurs possèdent une information partielle sur le jeu dans lequel ils vont jouer. Ils ont connaissance d'un ensemble de jeux "possibles", sans savoir dans lequel ils jouent effectivement. La représentation "concise" de jeux à grand nombre de joueurs est également un enjeu important, puisque la taille de représentation d'un jeu est exponentielle en le nombre de joueurs d'un jeu. Le cadre des jeux hypergraphiques par exemple, permet une représentation concise de jeux dans lesquels les joueurs n'interagissent pas forcément avec tous les autres. Un hypergraphe est utilisé pour modéliser ces interactions partielles. Les noeuds de l'hypergraphe modélisent l'ensemble des joueurs, et une hyperarête modélise les joueurs impliqués dans un jeu "local". L'utilité globale d'un joueur est la somme des utilités obtenues dans chacun des jeux locaux. Cette thèse est dédiée à la conception de méthodes de calcul d'équilibre de Nash dans les jeux à information incomplète concis. Dans un premier temps, nous montrons qu'il existe une transformation entre les jeux à information incomplète et les jeux hypergraphiques. Ceci nous permet de définir le cadre des "jeux bayésiens hypergraphiques", généralisant les deux cadres précités. Nous nous intéressons ensuite au calcul des équilibres de Nash mixtes "exacts" dans ces jeux. Nous décrivons un algorithme permettant de calculer ces équilibres dans des jeux sous forme normale ainsi que dans des jeux hypergraphiques et, par extension, bayésiens ou bayésiens hypergraphiques. Nous illustrons finalement les contributions théoriques de la thèse sur un problème de conservation de la biodiversité dans un cadre de protection d’espèce animale face au braconnage. Nous modélisons ce problème dans le cadre des jeux bayésiens à forme normale, puis nous montrons comment obtenir un modèle équivalent dans le cadre des jeux bayésiens polymatriciels. Cette transformations permet le calcul d'équilibre dans des problèmes de conservation de grande taille.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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