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Thèse Année : 2022

Noncommutative Geometry and Gauge theories on AF algebras

Géométrie non-commutative et théories de jauge sur les algèbres AF

Résumé

Non-commutative geometry (NCG) is a mathematical discipline developed in the 1990s by Alain Connes. It is presented as a new generalization of usual geometry, both encompassing and going beyond the Riemannian framework, within a purely algebraic formalism. Like Riemannian geometry, NCG also has links with physics. Indeed, NCG provided a powerful framework for the reformulation of the Standard Model of Particle Physics (SMPP), taking into account General Relativity, in a single "geometric" representation, based on Non-Commutative Gauge Theories (NCGFT). Moreover, this accomplishment provides a convenient framework to study various possibilities to go beyond the SMPP, such as Grand Unified Theories (GUTs). This thesis intends to show an elegant method recently developed by Thierry Masson and myself, which proposes a general scheme to elaborate GUTs in the framework of NCGFTs. This concerns the study of NCGFTs based on approximately finite C∗-algebras (AF-algebras), using either derivations of the algebra or spectral triples to build up the underlying differential structure of the Gauge Theory. The inductive sequence defining the AF-algebra is used to allow the construction of a sequence of NCGFTs of Yang-Mills Higgs types, so that the rank n+1 can represent a grand unified theory of the rank n. The main advantage of this framework is that it controls, using appropriate conditions, the interaction of the degrees of freedom along the inductive sequence on the AF algebra. This suggests a way to obtain GUT-like models while offering many directions of theoretical investigation to go beyond the SMPP.
La géométrie non-commutative (GNC) est une discipline mathématique développée dans les années 1990 par Alain Connes. Elle se présente comme une nouvelle généralisation de la géométrie usuelle, englobant et dépassant le cadre riemannien, dans un formalisme purement algébrique. Comme la géométrie riemannienne, la GNC a également des liens avec la physique. En effet, la GNC a fourni un cadre remarquable pour la reformulation du modèle standard de la physique des particules (SMPP), en tenant compte de la relativité générale, en une représentation "géométrique" unique, basée sur les théories de jauge non commutatives (NCGFT). De plus, cette réalisation fournit un cadre pratique pour étudier diverses possibilités pour aller au-delà du SMPP, telles que les Théories Grandes Unifiées (GUTs). Cette thèse a pour but de montrer une approche élégante récemment développée par Thierry Masson et moi-même, qui propose un schéma général pour élaborer des GUTs dans le cadre des NCGFTs. Ceci concerne l'étude des NCGFTs basées sur des C∗-algèbres approximativement finies (AF-algèbres), en utilisant soit des dérivations de l'algèbre, soit des triplets spectraux pour construire la structure différentielle sous-jacente de la théorie de jauge. La séquence inductive définissant l'algèbre AF est utilisée pour permettre la construction d'une séquence de NCGFT de types Yang-Mills Higgs, de sorte que le rang n+1 représente une théorie grande unifiée du rang n. Le principal avantage de ce cadre est de contrôler, à l'aide de conditions appropriées, l'interaction des degrés de liberté le long de la séquence inductive sur l'algèbre AF. Cela permet d'obtenir une approche de type GUT tout en offrant de nombreuses directions d'investigation théorique pour aller au-delà du SMPP.
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Dates et versions

tel-04103338 , version 1 (23-05-2023)

Identifiants

Citer

Gaston Nieuviarts. Noncommutative Geometry and Gauge theories on AF algebras. Physics [physics]. centre de physique théorique marseille, 2022. English. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-04103338⟩
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