Microlocalisation des D-modules coadmissibles sur une courbe formelle - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2023

Microlocalisation of coadmissible modules on a formal curve

Microlocalisation des D-modules coadmissibles sur une courbe formelle

Résumé

The aim of this thesis is to define a characteristic variety for coadmissible DX,∞-modules in the arithmetic framework. Consider a formal smooth quasi-compact curve X over a complete discrete valuation ring of mixed characteristic. The main objects of the thesis are the sheaves of differential operators Dk with a congruence level k ∈ N and their projective limit DX,∞. We introduce a microlocalisation sheaf of DX,∞ in order to define a characteristic variety for coadmissible modules. Then, following the complex case, a coadmissible module is called holonomic if its characteristic variety has dimension less than or equal to one. We prove that a coadmissible module is holonomic if and only if it is an integrable connection on some open subset of X. At last, we bridge holonomic modules with weakly holonomic modules.
Le but de cette thèse consiste à introduire une variété caractéristique pour les DX,∞-modules coadmissibles dans le cadre arithmétique. Considérons une courbe formelle lisse et quasi-compacte X sur un anneau complet de valuation discrete de caractéristique mixte. Les objets principaux de cette thèse sont les faisceaux d’opérateurs différentiels Dk pour un niveau de congruence k entier et leur limite projective DX,∞. Nous introduisons un faisceau microlocalisé de DX,∞ afin de définir une variété caractéristique pour les modules coadmissibles. Nous disons ensuite qu’un module coadmissible est holonome si, comme dans le cas complexe, la dimension de sa variété caractéristique est inférieure ou égale à celle de X. Nous prouvons qu’un module coadmissible est holonome si et seulement s’il s’agit d’une connexion intégrable sur un certain ouvert de X. Enfin, nous relions les modules holonomes aux modules faiblement holonomes.
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Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-04257769 , version 1 (12-01-2024)
tel-04257769 , version 2 (17-01-2024)

Identifiants

  • HAL Id : tel-04257769 , version 2

Citer

Raoul Hallopeau. Microlocalisation des D-modules coadmissibles sur une courbe formelle. Géométrie algébrique [math.AG]. Université de Strasbourg, 2023. Français. ⟨NNT : 2023STRAD037⟩. ⟨tel-04257769v2⟩
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