Local limit of dynamical random graphs and large deviations principles for alpha-stable Lévy processes without negative jump
Limite locale de graphes aléatoires dynamiques et principes de grandes déviations pour les processus de Lévy alpha-stables sans saut négatif
Résumé
This thesis is divided in two independent parts. On the one hand, we are interested in geometrical aspects of large random graphs evolving in time. On the other hand, we study the probability of very rare events for some Lévy processes. In a first part, we introduce a new unified theoritical framework to define a notion of local weak limit of dynamical graphs, that are graphs in which edges may appear and disappear in function of time. We prove for two models of dynamical inhomogeneous random graphs a local convergence to some dynamical Galotn-Watson trees which growth and split in function of time. This new notion let us to study asymptotic properties of processes which evolve on these dynamical graphs. We focus our attention on contact process for which we obtain metastability results, strengthen recent results of E. Jacob, A. Linker and P. Mörters. The second part contributes to the rich study of functional large deviations principle (LDP) for Lévy processes, for which we focus on the case of alpha-stable Lévy processes without negative jump, with 1
Cette thèse est divisée en deux parties indépendantes. D’une part, nous nous intéressons à des aspects géométriques de grands graphes aléatoires évolutifs dans le temps. D’autre part, nous étudions les probabilités d’événements très rares pour certaines classes de processus de Lévy. Dans une première partie, nous introduisons un cadre de travail théorique unifié permettant de définir une notion de limite locale pour des graphes évolutifs, c’est-à-dire des graphes dans lesquels les arêtes apparaissent et disparaissent au cours du temps. Nous montrons pour deux modèles de graphes dynamiques inhomogènes un résultat de convergence locale vers des arbres de Galton-Watson qui croissent et se segmentent au cours du temps. Cette nouvelle notion nous permet d’étudier des propriétés asymptotiques de processus évoluant sur ces graphes dynamiques. Nous nous intéressons ici au processus de contact pour lequel nous démontrons des résultats de métastabilité, renforçant des résultats obtenus récemment par E. Jacob, A. Linker et P. Mörters. La seconde partie constitue une contribution à la très riche étude des principes de grandes déviations (PGD) fonctionnelles des processus de Lévy, pour laquelle nous nous focalisons sur le cas des processus de Lévy alpha-stables sans saut négatif, où 1
Origine : Version validée par le jury (STAR)
https://theses.hal.science/tel-04318947
Soumis le : samedi 2 décembre 2023-01:12:05
Dernière modification le : samedi 27 avril 2024-03:13:57
Dates et versions
Identifiants
- HAL Id : tel-04318947 , version 1
Citer
Léo Dort. Limite locale de graphes aléatoires dynamiques et principes de grandes déviations pour les processus de Lévy alpha-stables sans saut négatif. Probabilités [math.PR]. Ecole normale supérieure de lyon - ENS LYON, 2023. Français. ⟨NNT : 2023ENSL0048⟩. ⟨tel-04318947⟩
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