Corps p-rationnels multiquadratiques - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2022

Multiquadratic p-rational fields

Corps p-rationnels multiquadratiques

Résumé

For a number field K and a prime p, let M denote its maximal non-ramified outside p pro-p-extension. The field K is said to be p-rational when the Galois group of the extension M/K is a free pro-p-group. This simplifying hypothesis concerning the behaviour of the prime p regarding the field K is conjectured to be verified for almost all primes p. The notion has been studied since the eighties, in particular by G. Gras, T. Nguyen Quang Do, J.-F. Jaulent, A. Movahhedi and their students. In 2016, R. Greenberg conjectured the existence, for every prime p, of a Galois number field of degree 2^t for every t (multiquadratic fields) : this conjecture allows him to build Galois representations in GL_n(Z_p) with open image. This conjecture has been lately investigated by manu authors. This thesis proposes special improvements regarding this conjecture. In particular, we prove the existence of triquadratic p-rational fields for infinitely many primes p.
Pour un corps de nombres K et un premier p, on note M sa pro-p-extension non-ramifiée en dehors de p maximale. Le corps K est dit p-rationnel lorsque le groupe de Galois de l'extension M/K est un pro-p-groupe libre. Cette hypothèse simplificatrice quant au comportement du premier p vis-à-vis du corps K est conjecturalement vérifiée pour presque tout premier p. La notion de corps p-rationnel a été étudiée depuis les années 1980, en particulier par G. Gras, T. Nguyen Quang Do, J.-F. Jaulent, A. Movahhedi et leurs élèves. En 2016, R. Greenberg a conjecturé l'existence pour tout premier p de corps nombres galoisiens de degré 2^t pour tout t (corps multiquadratiques) : cette conjecture lui permet de construire des représentations galoisiennes dans GL_n(Z_p) d'image ouverte. Cette conjecture a fait l'objet de recherches récentes. Le travail de cette thèse propose des avancées particulières concernant cette conjecture. On démontre en particulier l'existence de corps triquadratiques p-rationnels pour une infinité de premier p.
Fichier principal
Vignette du fichier
these_A_KOPERECZ_Julien_2022.pdf (652.45 Ko) Télécharger le fichier
Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-04351501 , version 1 (18-12-2023)

Identifiants

  • HAL Id : tel-04351501 , version 1

Citer

Julien Koperecz. Corps p-rationnels multiquadratiques. Théorie des nombres [math.NT]. Université Bourgogne Franche-Comté, 2022. Français. ⟨NNT : 2022UBFCD021⟩. ⟨tel-04351501⟩
33 Consultations
12 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More